【数据结构与算法】一篇文章彻底搞懂二分查找（思路图解+代码优化）两种实现方式，递归与非递归_二分检索问题的线性结构表示

1.二分查找是什么？

二分查找也称折半查找，是一种效率较高的查找方式。但是，二分查找要求线性表为顺序存储结构且表按关键字有序排列。
时间复杂度：O（log2n）

2.二分查找的思路分析

便于叙述，笔者以数组array[N] = [1,10,20,30,99,1020]为例。left、right分别表示数组的左界和右界。需要查找的值记为value。

1. 首先，我们需要确定数组中间的下标（位置）：mid = （left+right）/2;
2. 将需要查找的数value与array[mid]比较：
   （1）若value > array[mid]：说明需要查找的数在mid的右边，需要更新left、mid值向右侧查找；
   （2）若value < array[mid]: 说明需要查找的数在mid的左边，需要更新right、mid值向左侧查找；
   （3）若value = array[mid]： 说明找到了需要查找的数，返回位置值即可。

3.思路图解

假设我们需要查找数值99，mid首先指向的位置应为20的位置。left指向1，right指向1020。判断array[mid] = 20 与 99 不相等，此时，left = mid + 1，右移；right 不变；mid更新为4。此时，array[mid] = 99, 查找成功，返回索引值4。

4.代码实现（递归方式）

何时递归结束？？？

• 找到value，返回mid；
• 没有找到value：此时整个数组已经被递归搜索完成，left > right，结束递归，并且返回-1(认为没有匹配值)。
  具体Java代码实现如下：

public class BinarySearch {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {1,10,20,30,99,1020};
        // 待查找值设置为99 、 0
        int value1 = 99;
        int value2 = 0;
        System.out.println(value1 + "'s index: " + bs(array,0,array.length-1,value1));
        System.out.println(value2 + "'s index: " + bs(array,0,array.length-1,value2));
    }

    // 二分查找递归实现
    /**
     *
     * @param array 数组
     * @param left 左端点
     * @param right 右端点
     * @param value 待查找的值
     * @return 查找到value则返回索引值；否则返回-1
     */
    public static int bs(int[] array, int left, int right, int value) {
        // 没有找到
        if(left > right){
            return -1;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        if(value > array[mid]){
            // 向右查找,更新left = mid + 1
             return bs(array, mid + 1, right, value);
        }else if(value < array[mid]){
            // 向左查找,更新right = mid - 1
            return bs(array,  left, mid - 1, value);
        }else {
            return mid;
        }
    }
}
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5.代码实现（非递归方式）

非递归的方法体如下，具体见注释：

/**
     * 
     * @param array 数组
     * @param value 待查找的值
     * @return 查找到value则返回索引值；否则返回-1
     */
    public static int binarySearch(int[] array, int value){
        int left = 0;
        int right = array.length - 1;
        // 只要left <= right 就一直查找
        while (left <= right){
            int mid = (left + right) / 2; // mid放在循环内声明是因为mid也需要更新
            if(value > array[mid]){
                // 向右查找,更新left = mid + 1
                left = mid + 1;
            }else if(value < array[mid]){
                // 向左查找,更新right = mid - 1
                right = mid - 1;
            }else {
                return mid;
            }
        }
        // 出了循环说明没有找到,就返回-1
        return -1;
    }
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6.运行结果

设待查找值设置为99 、 0，在array[N] = [1,10,20,30,99,1020]中查找。运行结果如下（99在数组内，故返回索引4；0不在数组中，故返回-1）

7.代码优化（针对线性表中有重复关键字的情况）

这一部分，我们以递归方式实现的代码优化为例，思路如下：
取示例array[N] = {1,10,20,30,99, 99, 99, 1020}，我们需要查找99

1. 先找到mid，但是不要直接返回mid
2. 以mid为起点向左侧扫描，将所有关键字为99的下标记录到ArrayList集合
3. 再次以mid为起点向右侧扫描，将所有关键字为99的下标记录到ArrayList集合
4. 注意mid只用记录一次
5. 返回ArrayList，遍历ArrayList即可得到所有索引

优化代码如下：

import java.util.ArrayList;

public class BinarySearch {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {1,10,20,30,99, 99, 99, 1020};
        // 待查找值设置为99 、 0
        int value1 = 99;
        int value2 = 0;
        System.out.println(value1 + "'s index: " + bs(array,0,array.length-1,value1));
        System.out.println(value2 + "'s index: " + bs(array,0,array.length-1,value2));
    }

    // 二分查找递归实现
    /**
     *
     * @param array 数组
     * @param left 左端点
     * @param right 右端点
     * @param value 待查找的值
     * @return 查找到value则返回索引值；否则返回空集合
     */
    public static ArrayList<Integer> bs(int[] array, int left, int right, int value) {
        // 没有找到
        if(left > right){
            return new ArrayList();
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        if(value > array[mid]){
            // 向右查找,更新left = mid + 1
             return bs(array, mid + 1, right, value);
        }else if(value < array[mid]){
            // 向左查找,更新right = mid - 1
            return bs(array,  left, mid - 1, value);
        }else {
            ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();
            // 扫描左侧
            int index = mid - 1;
            while (true){
                if(index < 0 || array[index] != value){
                    break;
                }
                res.add(index);
                index--;
            }
            // mid记录一次
            res.add(mid);
            // 扫描右侧
            index = mid + 1;
            while (true){
                if(index > array.length - 1 || array[index] != value){
                    break;
                }
                res.add(index);
                index++;
            }
            return res;
        }
    }
}
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8.运行结果（优化后）

取示例array[N] = {1,10,20,30,99, 99, 99, 1020}，我们查找99、0，应该返回4、5、6和空。

— end
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