2024年十五届蓝桥杯c++B组第二场真题（广西、浙江卷）（文字版+图片版）_蓝桥杯大学b组题目2024第二场

试题 A: 进制

本题总分：5 分
【问题描述】
8100178706957568 这个数在用 x 进制表示时 (x ∈ [11, 36])，仅包含数字而
不包含字母，请问 x 是多少。比如 2588 用 16 进制表示为 a1c，包含字母 a 和
c。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分

试题 B: 逆序对期望

本题总分：5 分
【问题描述】
有一个数组，包含 1 到 n 这 n 个整数，初始为一个从小到大的有序排列:
{1, 2, 3, 4, · · · , n} 。一次随机交换操作指：均匀随机选取两个位置 i, j ∈ [1, n] 且
i , j ，然后交换数组中这两个位置上的数。那么对于 n = 51 ，对初始数组进行
两次随机交换操作之后，数组中的逆序对的数量的期望是多少个。
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个实数，在提交答案时只填写这个实数，四舍五入保留两位小数，填写多余的
内容将无法得分。

试题 C: 传送阵

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：10 分
【问题描述】
小蓝在环球旅行时来到了一座古代遗迹，里面并排放置了 n 个传送阵，进
入第 i 个传送阵会被传送到第 ai 个传送阵前，并且可以随时选择退出或者继续
进入当前传送阵。
小蓝为了探寻传送阵中的宝物，需要选择一个传送阵进入，然后连续进入
之后的传送阵。小蓝希望尽可能多地进入传送门以便搜索宝物，同时他可以使
用一次魔法，从某个传送阵 j 走到相邻的（第 j − 1 或第 j + 1 个）传送阵，请
问小蓝最多能到达多少个不同的传送阵？一个传送阵可多次进入，但在计算答
案时只算一个。
【输入格式】
输入的第一行包含一个正整数 n 。
第二行包含 n 个正整数 a1, a2, · · · , an ，相邻整数之间使用一个空格分隔。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示答案。
【样例输入】
5
2 1 5 4 3
【样例输出】
4
【样例说明】
小蓝的路径可以是：1 → 2 → 3 → 5 。其中 2 → 3 使用魔法。
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000 ；
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 106，且 a 是 1 至 n 的一个排列。

试题 D: 前缀总分

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：10 分
【问题描述】
给定 n 个由小写英文字母组成的字符串 s1, s2, · · · , sn ，定义前缀总分为
V =∑(i<j )P(si, sj) ，其中 P(si, sj) 表示 si, sj 的最长公共前缀的长度。
小蓝可以选择其中一个字符串，并修改其中的一个字符。请问修改后前缀
总分最大为多少？
【输入格式】
输入的第一行包含一个正整数 n 。
接下来 n 行，每行包含一个字符串 si 。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示答案。
【样例输入】
3
aab
bbb
abb
【样例输出】
5
【样例说明】
将第二个字符串改为 abb ，得分为 P(aab, abb)+P(aab, abb)+P(abb, abb) =
1 + 1 + 3 = 5 。
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 20 ；
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 200 ，1 ≤ |si| ≤ 200 ，其中 |si| 表示 si 的长度。

试题 E: 遗迹

时间限制: 3.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：15 分
【问题描述】
小蓝找到了一个外星文明留下来的遗迹，遗迹大门的屏幕上有一个长度为
m 的字符串 t 和一个输入框，下面还有一个键盘，键盘为一个长度为 n 的字符
串 s ，由一个可以横向移动的指针来敲击键盘，指针可以向左移或向右移，不
能移出键盘。
小蓝需要在键盘字符串 s 上先指定指针初始位置然后不断移动指针的位置，
过程中通过敲击指针所在的字符来进行输入。然而，指针最多只能移动 L 的距
离，小蓝想输入一个尽可能长的一个 t 的前缀，请问他最多能输入多少位。
【输入格式】
输入的第一行包含三个正整数 n, m, L ，相邻整数之间使用一个空格分隔。
第二行包含一个长度为 n 的字符串 s 。
第三行包含一个长度为 m 的字符串 t 。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示答案。
【样例输入】
3 6 5
abc
acbbac
【样例输出】
5
【样例说明】
初始选择指针位于键盘 abc 上的 a ，输入 acbbac 这 6 个字符分别需要指针
移动 0, 2, 1, 0, 1, 2 的距离，而最大移动距离为 5 ，所以最多输入 5 个字符，移
动 0 + 2 + 1 + 0 + 1 = 4 的距离。
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ m ≤ 20；
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 103 ，1 ≤ m ≤ 105 ，1 ≤ L ≤ 109 且 s, t 中只包
含小写字母，且 s 中一定包含所有 t 中出现过的字母，数据保证随机。

试题 F: 狡兔 k 窟

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：15 分
【问题描述】
一只兔子名叫小蓝，它异常狡猾，在土中挖了若干洞窟并且设置了很多出
入口来应对紧急情况。它一共有 n 个通往地面的出入口，在地面上这 n 个出入
口之间由 n − 1 条长度为 1 的双向通路连成一个连通图。第 i 个出入口属于第 ci
个洞窟，因此小蓝可以在任意一个属于 ci 的出入口从地面进入洞窟然后从任意
一个属于 ci 的出入口跑出到达地面。
小蓝提出了 m 个逃跑路线，第 i 个路线希望从出入口 si 逃往 ti ，它希望在
逃跑的过程中在地面上跑动的距离尽可能短，请为每条路线计算逃跑时在地面
上跑动的最短距离。
【输入格式】
输入的第一行包含两个正整数 n, m ，用一个空格分隔。
第二行包含 n 个正整数 c1, c2, · · · , cn ，相邻整数之间使用一个空格分隔。
接下来 n − 1 行，第 i 行包含两个整数 ui
, vi ，用一个空格分隔，表示地面
上的一条通路连接 ui 和 vi 。
接下来 m 行，第 i 行包含两个整数 si
, ti ，用一个空格分隔。
【输出格式】
输出 m 行，每行包含一个整数，依次表示每个询问的答案。
【样例输入】
6 3
1 3 2 1 2 3
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
2 6
3 2
4 3
【样例输出】
0
1
2
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ n, m, ci ≤ 100 ；
对于所有评测用例，1 ≤ n, m, ci ≤ 5000 ，1 ≤ ui, vi, si, ti ≤ n 。

试题 G: 最强小队

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
在蓝桥王国，一支勇士队伍依照既定的顺序排列。队伍由 n 位勇士组成，
每位勇士都有一个力量值，分别为 a1, a2, . . . , an。
国王下达了一项命令，要求从这支队伍中选拔一支精英小队，这支小队需
满足以下条件：

1. 小队成员必须按照原队伍的次序来组成，即小队成员的排列顺序必须与
   原队伍保持一致。
2. 小队的首位和末位勇士的力量必须大于小队中其他所有勇士的力量。
   对于一个小队，其强度与成员数量成正比，即成员数量越多，小队越强大。
   现在，国王想要知道，最强小队的成员数量是多少。请你帮他找到并计算
   出最强小队的成员数量。
   【输入格式】
   输入的第一行包含一个整数 n，表示勇士的数量。
   第二行包含 n 个整数 a1, a2, . . . , an ，相邻整数之间使用一个空格分隔，表
   示每位勇士的力量值。
   【输出格式】
   输出一行包含一个整数，表示最强小队的成员数量。
   【样例输入】
   3
   3 1 2
   【样例输出】
   3
   【样例说明】
   在给定的样例中，勇士队伍的力量值为 [3, 1, 2]，我们可以选择的精英小队
   组建方法有：
3. 只选择第一位勇士，即 [3]。
4. 只选择第二位勇士，即 [1]。
5. 只选择第三位勇士，即 [2]。
6. 选择第一位勇士和第二位勇士，即 [3, 1]。
7. 选择第一位勇士和第三位勇士，即 [3, 2]。
8. 选择第二位勇士和第三位勇士，即 [1, 2]。
9. 选择所有勇士，即 [3, 1, 2]。
   显然，选择所有勇士 [3, 1, 2] 组成的小队是最强的。因此，最强小队的成员
   数量为 3。
   【评测用例规模与约定】
   对于 10% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 102，1 ≤ ai ≤ 103。
   对于 30% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 103，1 ≤ ai ≤ 105。
   对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 105，1 ≤ ai ≤ 109。

试题 H: 质数变革

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
质数一直以来都是数学领域中的一个重要概念。传统的数论定义质数为只
有两个正因子的自然数。然而，在一次变革中，小蓝提出了一个新的质数定
义：绝对值只有两个正因子的数均为质数。根据小蓝的定义，质数序列如下：
. . . , −7, −5, −3, −2, 2, 3, 5, 7, . . .
现给定一个包含 n 个整数的数组 a，记为 a1, a2, . . . , an，以及 q 个操作，每
个操作由三个整数 op、k 和 x 组成。小蓝将按顺序执行这些操作，依次改变数
组 a 中的元素值。具体地，对于一个操作：

• 若 op 等于 1，则对于数组 a 中满足 i mod k = 0 的元素 ai，将其替换为
  从大到小第 x 个小于它的质数。
• 若 op 等于 2，则对于数组 a 中满足 i mod k = 0 的元素 ai，将其替换为
  从小到大第 x 个大于它的质数。
  由于小蓝不喜欢负数，也不喜欢太大的数，所以如果在所有操作结束后某
  个元素的值小于 0，小蓝会将其替换为 0；如果某个元素的值大于 1000000，小
  蓝会将其替换为 1。
  请问，在所有操作结束后，数组 a 中的元素分别为多少。
  【输入格式】
  输入的第一行包含两个整数 n 和 q ，用一个空格分隔，表示数组 a 的长度
  和操作的数量。
  第二行包含 n 个整数 a1, a2, . . . , an，表示初始时数组 a 中的元素。
  接下来 q 行，每行包含三个整数 op、k 和 x，表示一个操作。
  【输出格式】
  输出一行，包含 n 个整数，表示在所有操作结束后，数组 a 中的元素值。
  【样例输入】
  5 3
  2 3 6 9 12
  1 2 1
  1 2 1
  2 3 4
  【样例输出】
  2 7 0 13 12
  【样例说明】
  初始时，数组 a 的元素为 [2, 3, 6, 9, 12]。
  执行第一个操作，将 a2 替换为从小到大第 1 个大于它的质数，即 a2 变
  为 5。将 a4 替换为从小到大第 1 个大于它的质数，即 a4 变为 11。数组变为
  [2, 5, 6, 11, 12]。
  执行第二个操作，将 a2 替换为从小到大第 1 个大于它的质数，即 a2 变
  为 7。将 a4 替换为从小到大第 1 个大于它的质数，即 a4 变为 13。数组变为
  [2, 7, 6, 13, 12]。
  执行第三个操作，将 a3 替换为从大到小第 4 个小于它的质数，即 a3 变为
  −2。数组变为 [2, 7, −2, 13, 12]。
  操作结束后，将数组中所有小于 0 的元素变为 0，大于 1000000 的元素变
  为 1，因此最后的数组为 [2, 7, 0, 13, 12]。
  【评测用例规模与约定】
  对于 30% 的评测用例，1 ≤ n, q ≤ 2 × 103，1 ≤ op ≤ 2，1 ≤ k ≤ n，
  1 ≤ x, ai ≤ 105。
  对于所有评测用例，1 ≤ n, q ≤ 2 × 105，1 ≤ op ≤ 2，1 ≤ k ≤ n，1 ≤ x, ai ≤
  106。

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