2024 年第二届国际高校数学建模竞赛（练习题）_国际高校数学建模竞赛 csdn

 

 

一、 问题1分析

### 问题 1：计算各区域人口密度并分析洪水灾害损失

#### 输入数据

| 区域 | 人口数 | 面积（平方公里） |

|------|--------|------------------|

| A    | 10,000 | 50               |

| B    | 15,000 | 60               |

| C    | 12,000 | 45               |

| D    | 18,000 | 80               |

| E    | 20,000 | 100              |

| F    | 22,000 | 120              |

| G    | 25,000 | 150              |

| H    | 28,000 | 180              |

| I    | 30,000 | 200              |

| J    | 32,000 | 240              |

| K    | 35,000 | 270              |

| L    | 38,000 | 300              |

| M    | 40,000 | 330              |

| N    | 42,000 | 360              |

| O    | 45,000 | 390              |

| P    | 48,000 | 420              |

#### 计算人口密度

人口密度 = 人口数 / 面积

| 区域 | 人口密度（人/平方公里） |

|------|------------------------|

| A    | 200                    |

| B    | 250                    |

| C    | 266.67                 |

| D    | 225                    |

| E    | 200                    |

| F    | 183.33                 |

| G    | 166.67                 |

| H    | 155.56                 |

| I    | 150                    |

| J    | 133.33                 |

| K    | 129.63                 |

| L    | 126.67                 |

| M    | 121.21                 |

| N    | 116.67                 |

| O    | 115.56                 |

| P    | 114.29                 |

问题 1：计算人口密度及评估洪水灾害损失

人口密度计算：
人口密度 ρi​ 定义为区域 i 的人口 Pi​ 除以面积 Ai​，即
ρi​=Pi​​/Ai​

损失评估：
洪水灾害的损失通常与人口密度和区域面积成正比，因为人口密度高的区域，受灾人口多，损失可能更大。但考虑到面积因素，大面积低密度的区域也可能有重大损失。这里我们简化评估，认为损失 Li​ 与人口密度 ρi​ 和面积 Ai​ 的乘积成正比，即
Li​=αρi​Ai​
其中 α 为比例系数，这里假设为1（仅用于比较）。

计算与分析：
根据表1数据，计算各区域的人口密度和损失，并找出损失最大和最小的区域。

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