【算法】隐马尔科夫HMM之Viterbi维特比算法原理_已知观测序列o=(红,黑,红),利用维比特算法试求最优状态序列,即最优路径i*=(i1

Viterbi 算法的定义

定义变量δt(i)：表示时刻t状态为i的所有路径中的概率最大值，公式如下：

过程：

上面的符号之前都已经见过，这里不再解释，下面为了更好地理解这几步，我们来举个例子。

例子

还是盒子球模型。

盒子和球模型λ= (A, B,π)，状态集合Q={1, 2, 3}，观测集合V={红, 白}，

已知观测序列O=(红，白，红)，试求最优状态序列，即最优路径I*= (i₁^*, i₂^*, i₃^*)。

解：

如下图所示(图中的数字在之后的步骤中会一一推导出来)

要在所有可能的路径中选择一条最优路径，按照以下步骤出来。

1，初始化

t=1时，对每个状态i, i=1, 2, 3，求状态为i观测o₁为红的概率，记此概率为δ₁(i)，则：

δ₁(i) = π_ib_i(o₁)=π_ib_i(红)， i = 1, 2, 3

代入实际数据

δ₁(1) = 0.10，δ₁(2) =0.16，δ₁(3) = 0.28

记ψ₁(i) = 0，i = 1, 2, 3。

2，在t=n时

t=2时，对每个状态i，求在t=1时状态为j观测为红并且在t=2时状态为i观测为白的路径的最大概率，记概率为δ₂(t)，则根据：

同时，对每个状态i, i = 1, 2, 3，记录概率最大路径的前一个状态j：

计算：

同样，在t=3时

3，求最优路径的终点

以P*表示最优路径的概率，则

最优路径的终点是i₃^*:

4，逆向找i₂^*,i₁^*：

在t=2时，i₂^* = ψ₃(i₃^*) =ψ₃(3) = 3

在t=2时，i₁^* = ψ₂(i₂^*) =ψ₂(3) = 3

于是求得最优路径，即最有状态序列I* = (i₁^*,i₂^*, i₃^*) = (3, 3, 3)。

转载自：https://www.2cto.com/kf/201609/544539.html