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并查集(union_find sets)是一种维护集合的数据结构,它的名字中“并”“查”“集”分别取自于Union(合并),Find(查找),Set(集合)这三个单词。并查集支持两个操作:
并查集通过一个数组来实现的:int father[n]。其中 father[i] 表示元素 i 的父亲结点,而父亲结点本身也是这个集合内元素。对于同一个集合来说只存在一个根结点,且将其作为所属集合的标识。
并查集不支持分割一个集合,一般用来求连通子图、求最小生成树。
不懂???那来看看这个简单有趣的故事吧!
故事读完,并查集你就懂了!!!
故事开始:
江湖上散落着各式各样的大侠,有上千个之多。他们没有什么正当职业,整天背着剑在外面走来走去,碰到和自己不是一路人的,就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气,绝对不打自己的朋友。而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”,只要是能通过朋友关系串联起来的,不管拐了多少个弯,都认为是自己人。这样一来,江湖上就形成了一个一个的帮派,通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个帮派的人,无论如何都无法通过朋友关系连起来,于是就可以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人,如何判断是否属于一个朋友圈呢?
我们可以在每个朋友圈内推举出一个比较有名望的人,作为该圈子的代表人物。这样,每个圈子就可以这样命名“中国同胞队”美国同胞队”……两人只要互相对一下自己的队长是不是同一个人,就可以确定敌友关系了。
但是还有问题啊,大侠们只知道自己直接的朋友是谁,很多人压根就不认识队长抓狂要判断自己的队长是谁,只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去:“你是不是队长?你是不是队长?”这样,想打一架得先问个几十年,饿都饿死了,受不了。这样一来,队长面子上也挂不住了,不仅效率太低,还有可能陷入无限循环中。于是队长下令,重新组队。队内所有人实行分等级制度,形成树状结构,我队长就是根节点,下面分别是二级队员、三级队员。每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候,只要一层层向上问,直到最高层,就可以在短时间内确定队长是谁了。由于我们关心的只是两个人之间是否是一个帮派的,至于他们是如何通过朋友关系相关联的,以及每个圈子内部的结构是怎样的,甚至队长是谁,都不重要了。所以我们可以放任队长随意重新组队,只要不搞错敌友关系就好了。于是,门派产生了。
下面我们来看并查集的实现。 int pre[1000]; 这个数组,记录了每个大侠的上级是谁。大侠们从1或者0开始编号(依据题意而定),pre[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。如果一个人的上级就是他自己,那说明他就是掌门人了,查找到此为止。也有孤家寡人自成一派的,比如欧阳锋,那么他的上级就是他自己。每个人都只认自己的上级。比如胡青牛同学只知道自己的上级是杨左使。张无忌是谁?不认识!要想知道自己的掌门是谁,只能一级级查上去。
find这个函数就是找掌门用的,意义再清楚不过了(路径压缩算法先不论,后面再说)。
int unionsearch(int root){ //查找根结点
int son, tmp;
son = root;
while(root != pre[root]) //我的上级不是掌门
root = pre[root];
while(son != root) //我就找他的上级,直到掌门出现
{
tmp = pre[son];
pre[son] = root;
son = tmp;
}
return root; //掌门驾到~~
}
再来看看join函数,就是在两个点之间连一条线,这样一来,原先它们所在的两个板块的所有点就都可以互通了。这在图上很好办,画条线就行了。但我们现在是用并查集来描述武林中的状况的,一共只有一个pre[]数组,该如何实现呢? 还是举江湖的例子,假设现在武林中的形势如图所示。虚竹帅锅与周芷若MM是我非常喜欢的两个人物,他们的终极boss分别是玄慈方丈和灭绝师太,那明显就是两个阵营了。我不希望他们互相打架,就对他俩说:“你们两位拉拉勾,做好朋友吧。”他们看在我的面子上,同意了。这一同意可非同小可,整个少林和峨眉派的人就不能打架了。这么重大的变化,可如何实现呀,要改动多少地方?其实非常简单,我对玄慈方丈说:“大师,麻烦你把你的上级改为灭绝师太吧。这样一来,两派原先的所有人员的终极boss都是师太,那还打个球啊!大笑反正我们关心的只是连通性,门派内部的结构不要紧的。”玄慈一听肯定火大了:“我靠,凭什么是我变成她手下呀,怎么不反过来?我抗议!”于是,两人相约一战,杀的是天昏地暗,风云为之变色啊,但是啊,这场战争终究会有胜负,胜者为王。弱者就被吞并了。反正谁加入谁效果是一样的,门派就由两个变成一个了。这段函数的意思明白了吧?
void join(int root1, int root2){ //虚竹和周芷若做朋友
int x, y;
x = unionsearch(root1);//我老大是玄慈
y = unionsearch(root2);//我老大是灭绝
if(x != y)
pre[x] = y; //打一仗,谁赢就当对方老大
}
再来看看路径压缩算法。建立门派的过程是用join函数两个人两个人地连接起来的,谁当谁的手下完全随机。最后的树状结构会变成什么样,我也无法预知,一字长蛇阵也有可能。这样查找的效率就会比较低下。最理想的情况就是所有人的直接上级都是掌门,一共就两级结构,只要找一次就找到掌门了。哪怕不能完全做到,也最好尽量接近。这样就产生了路径压缩算法。
设想这样一个场景:两个互不相识的大侠碰面了,想知道能不能干一场。 于是赶紧打电话问自己的上级:“你是不是掌门?” 上级说:“我不是呀,我的上级是谁谁谁,你问问他看看。” 一路问下去,原来两人的最终boss都是东厂曹公公。 “哎呀呀,原来是自己人,有礼有礼,在下三营六组白面葫芦娃!” “幸会幸会,在下九营十八组仙子狗尾巴花!” 两人高高兴兴地手拉手喝酒去了。 “等等等等,两位大侠请留步,还有事情没完成呢!”我叫住他俩。 “哦,对了,还要做路径压缩。”两人醒悟。 白面葫芦娃打电话给他的上级六组长:“组长啊,我查过了,其实偶们的掌门是曹公公。不如偶们一起结拜在曹公公手下吧,省得级别太低,以后查找掌门麻烦。” “唔,有道理。” 白面葫芦娃接着打电话给刚才拜访过的三营长……仙子狗尾巴花也做了同样的事情。 这样,查询中所有涉及到的人物都聚集在曹公公的直接领导下。每次查询都做了优化处理,所以整个门派树的层数都会维持在比较低的水平上。路径压缩的代码,看得懂很好,看不懂可以自己模拟一下,很简单的一个递归而已。总之它所实现的功能就是这么个意思。
于是,问题解决了~
故事转载自大佬博客:超有爱的并查集~
还不懂?
那一起来看一个实例吧!!
AC代码如下:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; int pre[1010]; //里面全是掌门 int unionsearch(int root){ int son, tmp; son = root; while(root != pre[root]) //寻找掌门ing…… root = pre[root]; while(son != root){ //路径压缩 tmp = pre[son]; pre[son] = root; son = tmp; } return root; //掌门驾到~ } int main(){ int num, road, total, i, start, end, root1, root2; while(scanf("%d%d", &num, &road) && num){ total = num - 1; //共num-1个门派 for(i = 1; i <= num; ++i) //每条路都是掌门 pre[i] = i; while(road--){ scanf("%d%d", &start, &end); //他俩要结拜 root1 = unionsearch(start); root2 = unionsearch(end); if(root1 != root2){ //掌门不同?踢馆!~ pre[root1] = root2; total--; //门派少一个,敌人(要建的路)就少一个 } } printf("%d\n", total);//天下局势:还剩几个门派 } return 0; }
仍然不懂???
不懂再多看几遍!!!
并查集是由一个数组 pre[],和两个函数构成的,一个函数为 find() 函数,用于寻找前导点的,第二个函数是join()用于合并路线的。
初始化: 我们将每一个结点的前导结点设置为自己,如果在join函数时未能形成连通,将独立成点。
for(int i=0;i<n;i++) //n表示输入的结点的个数
pre[i]=i; //将每一个结点的前导点设置为自己
查找: 寻找前导点。路径压缩是为了加快查找的速度,将x点与其根节点直接相连,构造成类似于只有叶子结点而没有分支结点的树。
int find(int x){
int r=x;
while(pre[r]!=r)
r=pre[r]; //找到他的前导结点
int i=x,j;
while(i!=r){ //路径压缩算法
j=pre[i]; //记录x的前导结点
pre[i]=r; //将i的前导结点设置为r根节点
i=j;
}
return r;
}
合并: 在合并的过程中,只对两个不同的集合进行合并,如果两个元素在相同集合中,则不会对其操作。并查集产生的每一个集合都是一棵树。
void join(int x,int y){
int a=find(x);//x的根节点为a
int b=find(y);//y的根节点为b
if(a!=b)//如果a,b不是相同的根节点,则说明ab不是连通的
pre[a]=b;//我们将ab相连 将a的前导结点设置为b
}
来道模板题练练手: 【洛谷】P3367 【模板】并查集 题解
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