八皇后问题_请问有多少种放置方法能够使两个皇后之间互相不能攻击对方? 象棋中的皇后可以沿所

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，问题如下：

在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

上边是一个8*8的国际棋盘，可以看到棋盘中的每个格子都标有数字。每个数字都是两位，十位数字表示该格子所在的行，而个位数字表示该格子所在的列。

这样不难发现，处在同一行的两个格子其十位数都相同，处在同一列的两个格子其个位数都相同，处在同一斜线的两个格子有：|两个数字个位数的差|=|两个数字十位数的差|。

主要的三个限制条件明白了，接下来我们选择一种数据结构对“皇后”进行存储。很明显，我们可以选择二维数组。但是还可以选择一维数组。在这里我们选择一维数组。

为什么选择一维数组呢？

1.因为一行只放一个皇后，很符合我们一维数组的存放特性，即一个索引对应一个元素。

2.相对于二维数组，一位数组比较简单，更适合初学者。

我们以皇后所在的行标作为一位数组的索引，皇后所在的列标作为该索引对应的元素，例如arr[3]=5,代表第三行的皇后在第五列。

下边我们以python为例来解决这个问题。

num=0
def eight_queen(arr,finish_line=0):
    if finish_line == len(arr):                     #如果放置皇后成功的行数与数组中的元素个数一致（即棋盘的行数）则认为完成了一种摆法
        global num                                  #将上边定义的num定义为全局变量  这样才能在后边对其进行自加操作
        num+=1
        print("第%s种摆法：" % num)
        for i in range(8):
            print((i,arr[i]))
        return
        # break

    for stand in range(len(arr)):                   #对整个列进行扫描，将列标的标号赋值给数组中对应的元素
        arr[finish_line] = stand
        flag = True
        for line in range(finish_line):
            if arr[line] == stand or abs(arr[line]-stand) == finish_line-line:   #有皇后与当前放置的皇后处于同一列或同一斜线上
                flag = False
                # stand-=1
        if flag==True:
            eight_queen(arr,finish_line+1)
if __name__ == '__main__':
    eight_queen([None]*8)
    if num != 0:
        print("一共有%s种摆法" % num)
    else:
        print("无解")
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对于初学者理解可能不是特别轻松，所以在这里我们总结一个的定式，再遇到此类问题时直接套用以下定式即可。下边再讲的相关问题我们就套用以下定式。

num=0   #全局变量代表方法的数量
def model(arr,finish_row=0):
    if finish_row == len(arr):                 #完成了一种方法
        global num                             
        num+=1
        return   
    for x in range(循环边界):                   
        具体操作                            #对列表的需求操作
        flag = True
        for y in range(循环边界):                   #找不符合条件的要求
            if 找不符合要求的情况：
                flag = False
        if flag==True:                      #完成了一行摆放后递归调用
            model(arr,finish_row+1)  

if __name__ == '__main__':
    model()     #调用即可
    print(num)  #输出方法数
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