【高数】无穷小与无穷大_高数无穷大与无穷小

作者：爱喝兽奶帝天荒 | 2024-08-04 10:42:08

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高数无穷大与无穷小

无穷小：

定义：如果函数f(x)在x→x0（或者x→∞）时极限为0，则称函数f(x)为当x→x0（或者x→∞）时的无穷小。

特别的：以0为极限的数列{xn}称为当n→∞时的无穷小。

如：lim（1/x）= 0 ，所以函数1/x为当x→∞时的无穷小。

x→∞

lim（x-1）= 0，所以函数x-1为当x→1时的无穷小

x→1

无穷小与函数极限的关系：

在自变量的同一变化过程中x→x0（或者x→∞）中，函数f(x)具有极限A的充分必要条件是f(x)=A+α,其中α为无穷小。

无穷小不是一个数，而是一个特殊的函数（极限为0）

无穷大：

如果当x→x0（或者x→∞）时，对应的函数值的绝对值无限增大，则函数f(x)为x→x0（或者x→∞）时的无穷大

定理：在自变量的统一变化过程中，如果f（x）为无穷大，则此函数的倒数为无穷小，反之，f（x）无穷小且不为0时，那么对于此函数的倒数为无穷大。

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