代码随想录算法训练营Day24

Day 24
回溯 ： 基础知识、 组合

一、基础知识

回溯法→回溯搜索法

一、回溯搜索遍历过程

for循环：横向遍历
递归：纵向遍历

二、回溯法解决的问题

回溯法，一般可以解决如下几种问题：

1. 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
2. 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
3. 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
4. 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
5. 棋盘问题：N皇后，解数独等等
6. 图的遍历问题：在给定的图中，找到一条从起点到终点的路径，或者遍历整个图。
7. 分割回文串问题：将一个字符串分割成若干个回文子串，使得每个子串都是回文串。
8. 正则表达式匹配问题：给定一个字符串和一个正则表达式，判断这个字符串是否能够匹配这个正则表达式。

三、回溯模板框架

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}
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二、力扣相关例题

77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 ：
输入：n = 4, k = 2
输出：
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]

class Solution {
public:
    // 存放符合条件结果的集合
    vector<vector<int>> result;
    // 用来存放符合条件结果
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        // 终止条件
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return ;
        }
        // 循环（横向处理）
        for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
            // 处理节点
            path.push_back(i);
            // 递归（纵向处理）
            backtracking(n, k, i+1);
            // 回溯，撤销处理的节点
            path.pop_back();
        }
        return ;
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};
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剪枝优化

for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) // i为本次搜索的起始位置
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1. 已经选择的元素个数：path.size();
2. 还需要的元素个数为: k - path.size();
3. 在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始遍历
4. 为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合

补充解释：
path.size() ： 已经找的个数
k-path.size() ：还需找的个数
【x, n】的数组长度起码应该是k-path.size()才有继续搜索的可能， 那么就有 n-x+1 = k-path.size() ， 解方程得 x = n+1 - (k-path.size())
而且这个x是可以作为起点往下搜的 也就是for(i = startIndex; i<=x; i++) 这里的x是可以取到的