123. bx和妹子的游戏

题目描述

这天，$bx$和妹子在一个有根树上玩游戏。

这个有根树有$n$个节点，编号从$1$到$n$，其中$1$号节点是根节点。除了$1$号节点每个节点都有一个父亲节点。第$i$个节点有权值a_ia​i​​。

定义$s(u,v)$为$u$到$v$的简单路径上所有点的权值之和（包括$u$和$v$）。

$bx$会随机选一个节点$u$，妹子随机选一个节点$v$，假设$u$和$v$的$LCA$为$p$，$bx$能获得$\max (s(u,p),s(v,p))$的愉悦值。

现在你需要回答，考虑所有情况之下（n^2n​2​​种情况），$bx$所获得的愉悦值之和。

一个节点$u$的祖先定义为从$u$一直往父亲节点走若干次能到达的节点，其中$u$是自身的祖先。两个节点的$LCA$（最近公共祖先）定义为既是$u$的祖先，也是$v$的祖先，并且和$u$的距离最近的一个节点。

输入格式

输入第一行包括一个整数$T$，表示数据组数。

对于每组数据，第一行一个整数$n$。

第二行$n-1$个整数，第$i$个整数表示节点$i+1$的父亲p_{i+1}p​i+1​​。

第三行$n$个整数，第$i$个整数表示节点i的权值a_ia​i​​。

$1\le T\le 20$

$2\le n\le 100000$

1 \le p_{i + 1} \le i, 1 \leq i \leq n - 11≤p​i+1​​≤i,1≤i≤n−1

1 \leq a_i \leq 100001≤a​i​​≤10000

输出格式

对每组数据,输出 bx 获得的愉悦值之和。

样例数据

输入

2
3
1 1
1 2 3
2
1
1 2

输出

28
9

max( S[u,p] , S[v,p] ) = max( S[1,u] , S[1,v] ) - ( S[1,p] - a[p] )

显然可以在O(n)内求出S[1,k]

S[1,i]对答案的贡献=

S[1,p]-a[p] 对答案的贡献为 = - ( p 作为 lca 的次数 * (S[1,p]-a[p]) )

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
//#include<cti1me>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<list>

using namespace std;

#define ll long long
#define pii pair<int,int>

const int inf = 1e9+7;

const int N = 100000 + 5;

struct Edge{
    int to,next;
}edge[N];
int head[N];

int a[N];

void addEdge(int k,int u,int v){
    edge[k].to=v;
    edge[k].next=head[u];
    head[u]=k;
}

ll s[N];
ll childs[N];
ll tS[N];

void dfs(int u,int sum){
    s[u]=sum+a[u];
    childs[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to;
        dfs(v,s[u]);
        childs[u]+=childs[v];
    }
}

ll f(int u){//u作为lca有多少种情况
    ll ans=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int x=edge[i].to;
        ans+=childs[x];
        for(int j=edge[i].next;j!=-1;j=edge[j].next){
            int y=edge[j].to;
            ans+=childs[x]*childs[y];
        }
    }
    return ans;
}

ll slove(int n){
    dfs(1,0);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        tS[i]=s[i];
    }
    sort(s+1,s+n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ans+=s[i]*i;
        ans-=f(i)*(tS[i]-a[i]);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("/home/lu/Documents/r.txt","r",stdin);
    //freopen("/home/lu/Documents/w.txt","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        fill(head,head+n+1,-1);
        int nume=0;
        for(int i=2;i<=n;++i){
            int p;
            scanf("%d",&p);
            addEdge(nume++,p,i);
        }
        ll sub=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%d",&a[i]);
            sub+=a[i];
        }
        printf("%lld\n",2*slove(n)-sub);
    }
    return 0;
}