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leetcode力扣第11题:盛最多水的容器(算法题中等难度)

盛最多水的容器

题目描述:

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线,第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明:你不能倾斜容器。

示例1:

输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出:49 
解释:图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。

示例 2:

输入:height = [1,1]
输出:1

解题思路:

首先由题意可知,容器的水位高度由左壁(假设坐标索引为i)和右壁(假设坐标索引为j)之中较矮的那一个决定。可得到容器存储水量的计算公式为:area = min(height[i],height[j])*(j-i)。然后是要找到一个方法,求出所有area中的最大值。如果通过两个for循环暴力求解,当height数组中元素个数急剧上升时,算法时间开销会非常大。

通过观察可以发现:当初始容器左右壁坐标索引分别为0、len(height)-1时,假设height[0]<height[len(height)-1],即容器左壁更矮,若从左壁开始收缩,寻找下一个容器左壁(坐标索引为i+1),新的面积可能增大(当height[i]<height[i+1]),也可能减小(当height[i]>height[i+1]),也可能不变(当height[i]==height[i+1])。而若从左壁开始收缩,寻找下一个容器右壁(坐标索引为j-1),那么新的面积只可能不变(当height[i]<=height[j-1])或减少(当height[i]>height[j-1])。

所以从容器左右壁中,高的那一侧开始收缩是没有意义的。应该从矮的一侧移动寻找下一个容器。当i>=j时,循环结束。

代码:

  1. class Solution:
  2. def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
  3. i,j,max_area = 0, len(height) - 1, 0
  4. while i < j:
  5. max_area = max(max_area, min(height[i],height[j])*(j-i))
  6. if height[i] <= height[j]:
  7. i += 1
  8. else:
  9. j -= 1
  10. return max_area

 

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