transpose算子优化的几种常见场景

很难写一个kernel就能同时在transpose的所有场景都最优，归纳transpose的几种常见场景可以针对性优化。这里只列出了transpose对轴变换的几种情况，没有考虑shape大小。因此在这几种场景上还应该考虑转置的轴 shape大小针对性优化。

场景1： batch 2D，perm：021

二维，三维，或者更高维的tensor，交换最内层的两个维度。这些都可以统一为batch 2D。对于2D矩阵的转置相当于batch=1，大于三维的tensor可以把两个最内层维度以外的所有维度合并看成一个维度。

在GPU的实现中，一个重要的优化点是实现输入和输出的合并内存访问。可以每个线程读取4x4的数据块，基于寄存器进行转置，或者一个warp的线程基于shared memory，协作读取更大的一个数据块，基于shared memory和寄存器转置，这样能同时实现线程间数据读取和写回的合并内存访问。

场景2：0213

其特点是内部的两个相邻的维度进行交互，不包含最内层的一个或多个维度。跟上面一样，相邻不交换的维度可以合并看成一个整体，最外层的维度不足可以补1。

下面这个场景perm=[2, 0, 3, 1, 4]，看上去同时转置了多个axes，但是由于shape元素1的特殊性，可以squeeze掉， 因此可以转换为[784, 3, 4, 12]到[3, 4, 784, 12]的transpose，可以使用0213的方法来解决。

删除transpose shape为1的算法

perm = [2, 0, 3, 1, 4]
in_shape = [1, 784, 1, 4, 12]
 
rm_axes = []
for idx, elem in enumerate(in_shape):
    if elem == 1:
        rm_axes.append(idx)
 
print("rm_axes:", rm_axes)
 
def remove_axis(in_shape, perm, rm_axis):
    del in_shape[rm_axis]
    perm_rm_idx = -1
    for idx, elem in enumerate(perm):
        if elem == rm_axis:
            perm_rm_idx = idx
        if elem > rm_axis:
            perm[idx] = perm[idx]-1
 
    del perm[perm_rm_idx]
 
for rm_axis in reversed(rm_axes):
    remove_axis(in_shape, perm, rm_axis)
 
print("perm:", perm)
print("in_shape:", in_shape)

场景3：交换两个相邻的axes，但是其中一个axis对应的shape是1

这个场景并不需要transpose，只需要reshape即可。

使用上面的删除transpose shape为1的算法后，这种transpose的perm会变成[0,1,2,3,...] 可以非常简单的判断这个transpose实际上不需要进行任何操作，直接删除即可。

场景4：交换多个axes，但是部分perm是相邻的

这里perm=[1, 2, 0], 看上去交换了3个axes，实际上1x64这两个是一起交换的，可以合并成一个维度，这个问题就变成了上面的场景1。因此解决方案可以是合并一起变换的相邻轴，从而把问题简化。

场景5：transpose用作depth2space或space2depth

进行针对性替换往往有更好的性能。

场景6：其他

当然还有少量场景无法使用上面的方法来解决，例如这里输入shape第一个维度不是1的情况。

合并transpose相邻的perm从而降低transpose的维度

如前面所述，transpose可以转换为reshape+transpose+reshape，转换后的transpose通过合并相邻的perm从而降低transpose的维度。例如原始perm=[2, 0, 1] shape=[2,2,2]的transpose可以转换为[1,0]， shape=[4, 2]的transpose，参考代码如下：

def get_shape_elem(shape):
    elem_num = 1
    for elem in shape:
        elem_num *= elem
    return elem_num
 
 
perm = [0, 1, 3, 2, 4, 5]
in_shape = [1, 22, 12, 16, 12, 192]
 
perm_groups = []
concec_perm = []
 
last_perm = -10
for elem in perm:
    if elem == last_perm + 1:
        concec_perm.append(elem)
    else:
        if concec_perm:
            perm_groups.append(concec_perm)
        concec_perm = [elem]
    last_perm = elem
 
if concec_perm:
    perm_groups.append(concec_perm)
 
min_perms = [concec_perm[0] for concec_perm in perm_groups]
 
min_perms_sorted = sorted(min_perms)
 
new_perms_map = dict(zip(min_perms_sorted, list(range(len(min_perms_sorted)))))
 
new_perms = [new_perms_map[axis] for axis in min_perms]
 
min_perm_2_perm_groups=dict(zip(min_perms, perm_groups))
 
new_shape = []
 
for min_perm in min_perms_sorted:
    concec_perm = min_perm_2_perm_groups[min_perm]
    perm_shape = [in_shape[axis] for axis in concec_perm]
    new_shape.append(get_shape_elem(perm_shape))
 
print("old perm:", perm)
print("old shape:", in_shape)
 
print("new perm:", new_perms)
print("new shape:", new_shape)

更加复杂的情况，也可以考虑把一个transpose拆分为多个reshape+transpose来降低每个transpose的维度。