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机器学习笔记-基于逻辑回归的分类预测_逻辑回归用于分类预测案例

作者：盐析白兔 | 2024-03-06 13:29:40

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逻辑回归用于分类预测案例

天池学习笔记：AI训练营机器学习-阿里云天池

基于逻辑回归的分类预测

1 逻辑回归的介绍和应用

1.1 逻辑回归的介绍

逻辑回归（Logistic regression，简称LR）虽然其中带有"回归"两个字，但逻辑回归其实是一个分类模型，并且广泛应用于各个领域之中。虽然现在深度学习相对于这些传统方法更为火热，但实则这些传统方法由于其独特的优势依然广泛应用于各个领域中。

而对于逻辑回归而且，最为突出的两点就是其模型简单和模型的可解释性强。

逻辑回归模型的优劣势:

  • 优点：实现简单，易于理解和实现；计算代价不高，速度很快，存储资源低；
  • 缺点：容易欠拟合，分类精度可能不高

1.1 逻辑回归的应用

逻辑回归模型广泛用于各个领域，包括机器学习，大多数医学领域和社会科学。例如，最初由Boyd 等人开发的创伤和损伤严重度评分（TRISS）被广泛用于预测受伤患者的死亡率，使用逻辑回归 基于观察到的患者特征（年龄，性别，体重指数,各种血液检查的结果等）分析预测发生特定疾病（例如糖尿病，冠心病）的风险。逻辑回归模型也用于预测在给定的过程中，系统或产品的故障的可能性。还用于市场营销应用程序，例如预测客户购买产品或中止订购的倾向等。在经济学中它可以用来预测一个人选择进入劳动力市场的可能性，而商业应用则可以用来预测房主拖欠抵押贷款的可能性。条件随机字段是逻辑回归到顺序数据的扩展，用于自然语言处理。

逻辑回归模型现在同样是很多分类算法的基础组件,比如 分类任务中基于GBDT算法+LR逻辑回归实现的信用卡交易反欺诈，CTR(点击通过率)预估等，其好处在于输出值自然地落在0到1之间，并且有概率意义。模型清晰，有对应的概率学理论基础。它拟合出来的参数就代表了每一个特征(feature)对结果的影响。也是一个理解数据的好工具。但同时由于其本质上是一个线性的分类器，所以不能应对较为复杂的数据情况。很多时候我们也会拿逻辑回归模型去做一些任务尝试的基线（基础水平）。

说了这些逻辑回归的概念和应用，大家应该已经对其有所期待了吧，那么我们现在开始吧！！！

2 学习目标

  • 了解 逻辑回归 的理论
  • 掌握 逻辑回归 的 sklearn 函数调用使用并将其运用到鸢尾花数据集预测

3 代码流程

  • Part1 Demo实践
    • Step1:库函数导入
    • Step2:模型训练
    • Step3:模型参数查看
    • Step4:数据和模型可视化
    • Step5:模型预测
  • Part2 基于鸢尾花（iris）数据集的逻辑回归分类实践
    • Step1:库函数导入
    • Step2:数据读取/载入
    • Step3:数据信息简单查看
    • Step4:可视化描述
    • Step5:利用 逻辑回归模型 在二分类上 进行训练和预测
    • Step5:利用 逻辑回归模型 在三分类(多分类)上 进行训练和预测

4 算法实战

4.1 Demo实践

Step1:库函数导入

  1. ##  基础函数库
  2. import numpy as np 
  3. ## 导入画图库
  4. import matplotlib.pyplot as plt
  5. import seaborn as sns
  6. ## 导入逻辑回归模型函数
  7. from sklearn.linear_model import LogisticRegression

Step2:模型训练

  1. ##Demo演示LogisticRegression分类
  2.  
  3. ## 构造数据集
  4. x_fearures = np.array([[-1, -2], [-2, -1], [-3, -2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]])
  5. y_label = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 1])
  6.  
  7. ## 调用逻辑回归模型
  8. lr_clf = LogisticRegression()
  9.  
  10. ## 用逻辑回归模型拟合构造的数据集
  11. lr_clf = lr_clf.fit(x_fearures, y_label) #其拟合方程为 y=w0+w1*x1+w2*x2

Step3:模型参数查看

  1. ## 查看其对应模型的w
  2. print('the weight of Logistic Regression:',lr_clf.coef_)
  3.  
  4. ## 查看其对应模型的w0
  5. print('the intercept(w0) of Logistic Regression:',lr_clf.intercept_)
  6.  
  7. the weight of Logistic Regression: [[0.73455784 0.69539712]]
  8.  
  9. the intercept(w0) of Logistic Regression: [-0.13139986]

Step4:数据和模型可视化

  1. ## 可视化构造的数据样本点
  2. plt.figure()
  3. plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
  4. plt.title('Dataset')
  5. plt.show()

  1. # 可视化决策边界
  2. plt.figure()
  3. plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
  4. plt.title('Dataset')
  5.  
  6. nx, ny = 200, 100
  7. x_min, x_max = plt.xlim()
  8. y_min, y_max = plt.ylim()
  9. x_grid, y_grid = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, nx),np.linspace(y_min, y_max, ny))
  10.  
  11. z_proba = lr_clf.predict_proba(np.c_[x_grid.ravel(), y_grid.ravel()])
  12. z_proba = z_proba[:, 1].reshape(x_grid.shape)
  13. plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')
  14.  
  15. plt.show()

  1. ### 可视化预测新样本
  2.  
  3. plt.figure()
  4. ## new point 1
  5. x_fearures_new1 = np.array([[0, -1]])
  6. plt.scatter(x_fearures_new1[:,0],x_fearures_new1[:,1], s=50, cmap='viridis')
  7. plt.annotate(s='New point 1',xy=(0,-1),xytext=(-2,0),color='blue',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))
  8.  
  9. ## new point 2
  10. x_fearures_new2 = np.array([[1, 2]])
  11. plt.scatter(x_fearures_new2[:,0],x_fearures_new2[:,1], s=50, cmap='viridis')
  12. plt.annotate(s='New point 2',xy=(1,2),xytext=(-1.5,2.5),color='red',arrowprops=dict(arrowstyle='-|>',connectionstyle='arc3',color='red'))
  13.  
  14. ## 训练样本
  15. plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
  16. plt.title('Dataset')
  17.  
  18. # 可视化决策边界
  19. plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')
  20.  
  21. plt.show()

Step5:模型预测

  1. ## 在训练集和测试集上分别利用训练好的模型进行预测
  2. y_label_new1_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new1)
  3. y_label_new2_predict = lr_clf.predict(x_fearures_new2)
  4.  
  5. print('The New point 1 predict class:\n',y_label_new1_predict)
  6. print('The New point 2 predict class:\n',y_label_new2_predict)
  7.  
  8. ## 由于逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的 p = p(y=1|x,\theta)）,所以我们可以利用 predict_proba 函数预测其概率
  9. y_label_new1_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new1)
  10. y_label_new2_predict_proba = lr_clf.predict_proba(x_fearures_new2)
  11.  
  12. print('The New point 1 predict Probability of each class:\n',y_label_new1_predict_proba)
  13. print('The New point 2 predict Probability of each class:\n',y_label_new2_predict_proba)
  14.  
  15.  
  16. The New point 1 predict class:
  17.  
  18.  [0]
  19.  
  20. The New point 2 predict class:
  21.  
  22.  [1]
  23.  
  24. The New point 1 predict Probability of each class:
  25.  
  26.  [[0.69567724 0.30432276]]
  27.  
  28. The New point 2 predict Probability of each class:
  29.  
  30.  [[0.11983936 0.88016064]]

可以发现训练好的回归模型将X_new1预测为了类别0（判别面左下侧），X_new2预测为了类别1（判别面右上侧）。其训练得到的逻辑回归模型的概率为0.5的判别面为上图中蓝色的线。

4.2 基于鸢尾花（iris）数据集的逻辑回归分类实践

在实践的最开始，我们首先需要导入一些基础的函数库包括：numpy （Python进行科学计算的基础软件包），pandas（pandas是一种快速，强大，灵活且易于使用的开源数据分析和处理工具），matplotlib和seaborn绘图。

Step1:库函数导入

  1. ##  基础函数库
  2. import numpy as np 
  3. import pandas as pd
  4.  
  5. ## 绘图函数库
  6. import matplotlib.pyplot as plt
  7. import seaborn as sns

本次我们选择鸢花数据（iris）进行方法的尝试训练，该数据集一共包含5个变量，其中4个特征变量，1个目标分类变量。共有150个样本，目标变量为 花的类别 其都属于鸢尾属下的三个亚属，分别是山鸢尾 (Iris-setosa)，变色鸢尾(Iris-versicolor)和维吉尼亚鸢尾(Iris-virginica)。包含的三种鸢尾花的四个特征，分别是花萼长度(cm)、花萼宽度(cm)、花瓣长度(cm)、花瓣宽度(cm)，这些形态特征在过去被用来识别物种。

变量描述
sepal length花萼长度(cm)
sepal width花萼宽度(cm)
petal length花瓣长度(cm)
petal width花瓣宽度(cm)
target鸢尾的三个亚属类别,'setosa'(0), 'versicolor'(1), 'virginica'(2)

Step2:数据读取/载入

  1. ## 我们利用 sklearn 中自带的 iris 数据作为数据载入，并利用Pandas转化为DataFrame格式
  2. from sklearn.datasets import load_iris
  3. data = load_iris() #得到数据特征
  4. iris_target = data.target #得到数据对应的标签
  5. iris_features = pd.DataFrame(data=data.data, columns=data.feature_names) #利用Pandas转化为DataFrame格式

Step3:数据信息简单查看

  1. ## 利用.info()查看数据的整体信息
  2. iris_features.info()
  1. <class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
  2.  
  3. RangeIndex: 150 entries, 0 to 149
  4.  
  5. Data columns (total 4 columns):
  6.  
  7.  #   Column             Non-Null Count  Dtype  
  8.  
  9. ---  ------             --------------  -----  
  10.  
  11.  0   sepal length (cm)  150 non-null    float64
  12.  
  13.  1   sepal width (cm)   150 non-null    float64
  14.  
  15.  2   petal length (cm)  150 non-null    float64
  16.  
  17.  3   petal width (cm)   150 non-null    float64
  18.  
  19. dtypes: float64(4)
  20.  
  21. memory usage: 4.8 KB
  1. ## 进行简单的数据查看，我们可以利用 .head() 头部.tail()尾部
  2. iris_features.head()

, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

sepal length (cm)sepal width (cm)petal length (cm)petal width (cm)
05.13.51.40.2
14.93.01.40.2
24.73.21.30.2
34.63.11.50.2
45.03.61.40.2
iris_features.tail()

[12]:

, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

sepal length (cm)sepal width (cm)petal length (cm)petal width (cm)
1456.73.05.22.3
1466.32.55.01.9
1476.53.05.22.0
1486.23.45.42.3
1495.93.05.11.8
  1. ## 其对应的类别标签为，其中0，1，2分别代表'setosa', 'versicolor', 'virginica'三种不同花的类别。
  2. iris_target

[13]:

  1. array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
  2. ,       0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
  3. ,       0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
  4. ,       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
  5. ,       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
  6. ,       2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
  7. ,       2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2])
  1. ## 利用value_counts函数查看每个类别数量
  2. pd.Series(iris_target).value_counts()

[14]:

  1. 2    50
  2. ,1    50
  3. ,0    50
  4. ,dtype: int64
  1. ## 对于特征进行一些统计描述
  2. iris_features.describe()

[15]:

, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

sepal length (cm)sepal width (cm)petal length (cm)petal width (cm)
count150.000000150.000000150.000000150.000000
mean5.8433333.0573333.7580001.199333
std0.8280660.4358661.7652980.762238
min4.3000002.0000001.0000000.100000
25%5.1000002.8000001.6000000.300000
50%5.8000003.0000004.3500001.300000
75%6.4000003.3000005.1000001.800000
max7.9000004.4000006.9000002.500000

,

从统计描述中我们可以看到不同数值特征的变化范围。

Step4:可视化描述

  1. ## 合并标签和特征信息
  2. iris_all = iris_features.copy() ##进行浅拷贝，防止对于原始数据的修改
  3. iris_all['target'] = iris_target
  1. ## 特征与标签组合的散点可视化
  2. sns.pairplot(data=iris_all,diag_kind='hist', hue= 'target')
  3. plt.show()

从上图可以发现，在2D情况下不同的特征组合对于不同类别的花的散点分布，以及大概的区分能力。

  1. for col in iris_features.columns:
  2.     sns.boxplot(x='target', y=col, saturation=0.5,palette='pastel', data=iris_all)
  3.     plt.title(col)
  4.     plt.show()

利用箱型图我们也可以得到不同类别在不同特征上的分布差异情况。

  1. # 选取其前三个特征绘制三维散点图
  2. from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
  3.  
  4. fig = plt.figure(figsize=(10,8))
  5. ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
  6.  
  7. iris_all_class0 = iris_all[iris_all['target']==0].values
  8. iris_all_class1 = iris_all[iris_all['target']==1].values
  9. iris_all_class2 = iris_all[iris_all['target']==2].values
  10. # 'setosa'(0), 'versicolor'(1), 'virginica'(2)
  11. ax.scatter(iris_all_class0[:,0], iris_all_class0[:,1], iris_all_class0[:,2],label='setosa')
  12. ax.scatter(iris_all_class1[:,0], iris_all_class1[:,1], iris_all_class1[:,2],label='versicolor')
  13. ax.scatter(iris_all_class2[:,0], iris_all_class2[:,1], iris_all_class2[:,2],label='virginica')
  14. plt.legend()
  15.  
  16. plt.show()

Step5:利用 逻辑回归模型 在二分类上 进行训练和预测

  1. ## 为了正确评估模型性能，将数据划分为训练集和测试集，并在训练集上训练模型，在测试集上验证模型性能。
  2. from sklearn.model_selection import train_test_split
  3.  
  4. ## 选择其类别为0和1的样本 （不包括类别为2的样本）
  5. iris_features_part = iris_features.iloc[:100]
  6. iris_target_part = iris_target[:100]
  7.  
  8. ## 测试集大小为20%， 80%/20%分
  9. x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_features_part, iris_target_part, test_size = 0.2, random_state = 2020)
  10.  
  11.  
  12. ## 从sklearn中导入逻辑回归模型
  13. from sklearn.linear_model import LogisticRegression
  14.  
  15. ## 定义 逻辑回归模型 
  16. clf = LogisticRegression(random_state=0, solver='lbfgs')
  17.  
  18. # 在训练集上训练逻辑回归模型
  19. clf.fit(x_train, y_train)
  20.  
  21. ##结果
  22. LogisticRegression(C=1.0, class_weight=None, dual=False, fit_intercept=True,
  23. ,                   intercept_scaling=1, l1_ratio=None, max_iter=100,
  24. ,                   multi_class='auto', n_jobs=None, penalty='l2',
  25. ,                   random_state=0, solver='lbfgs', tol=0.0001, verbose=0,
  26. ,                   warm_start=False)
  27.  
  28.  
  29. ## 在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测
  30. train_predict = clf.predict(x_train)
  31. test_predict = clf.predict(x_test)
  32.  
  33.  
  34. from sklearn import metrics
  35.  
  36. ## 利用accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目的比例】评估模型效果
  37. print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))
  38. print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))
  39.  
  40. ## 查看混淆矩阵 (预测值和真实值的各类情况统计矩阵)
  41. confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)
  42. print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)
  43.  
  44. # 利用热力图对于结果进行可视化
  45. plt.figure(figsize=(8, 6))
  46. sns.heatmap(confusion_matrix_result, annot=True, cmap='Blues')
  47. plt.xlabel('Predicted labels')
  48. plt.ylabel('True labels')
  49. plt.show()
  1. The accuracy of the Logistic Regression is: 1.0
  2.  
  3. The accuracy of the Logistic Regression is: 1.0
  4.  
  5. The confusion matrix result:
  6.  
  7.  [[ 9  0]
  8.  
  9.  [ 0 11]]

我们可以发现其准确度为1，代表所有的样本都预测正确了。

Step6:利用 逻辑回归模型 在三分类(多分类)上 进行训练和预测

  1. ## 测试集大小为20%， 80%/20%分
  2. x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(iris_features, iris_target, test_size = 0.2, random_state = 2020)
  3.  
  4. ## 定义 逻辑回归模型 
  5. clf = LogisticRegression(random_state=0, solver='lbfgs')
  6.  
  7. # 在训练集上训练逻辑回归模型
  8. clf.fit(x_train, y_train)

[29]:

  1. LogisticRegression(C=1.0, class_weight=None, dual=False, fit_intercept=True,
  2. ,                   intercept_scaling=1, l1_ratio=None, max_iter=100,
  3. ,                   multi_class='auto', n_jobs=None, penalty='l2',
  4. ,                   random_state=0, solver='lbfgs', tol=0.0001, verbose=0,
  5. ,                   warm_start=False)
  1. ## 查看其对应的w
  2. print('the weight of Logistic Regression:\n',clf.coef_)
  3.  
  4. ## 查看其对应的w0
  5. print('the intercept(w0) of Logistic Regression:\n',clf.intercept_)
  6.  
  7. ## 由于这个是3分类，所有我们这里得到了三个逻辑回归模型的参数，其三个逻辑回归组合起来即可实现三分类。
  1. the weight of Logistic Regression:
  2.  
  3.  [[-0.45928925  0.83069886 -2.26606531 -0.9974398 ]
  4.  
  5.  [ 0.33117319 -0.72863423 -0.06841147 -0.9871103 ]
  6.  
  7.  [ 0.12811606 -0.10206463  2.33447679  1.9845501 ]]
  8.  
  9. the intercept(w0) of Logistic Regression:
  10.  
  11.  [  9.43880677   3.93047364 -13.36928041]
  1. ## 在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测
  2. train_predict = clf.predict(x_train)
  3. test_predict = clf.predict(x_test)
  4.  
  5. ## 由于逻辑回归模型是概率预测模型（前文介绍的 p = p(y=1|x,\theta)）,所有我们可以利用 predict_proba 函数预测其概率
  6. train_predict_proba = clf.predict_proba(x_train)
  7. test_predict_proba = clf.predict_proba(x_test)
  8.  
  9. print('The test predict Probability of each class:\n',test_predict_proba)
  10. ## 其中第一列代表预测为0类的概率，第二列代表预测为1类的概率，第三列代表预测为2类的概率。
  11.  
  12. ## 利用accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目的比例】评估模型效果
  13. print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))
  14. print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))
  1. The test predict Probability of each class:
  2.  
  3.  [[1.03461734e-05 2.33279475e-02 9.76661706e-01]
  4.  
  5.  [9.69926591e-01 3.00732875e-02 1.21676996e-07]
  6.  
  7.  [2.09992547e-02 8.69156617e-01 1.09844128e-01]
  8.  
  9.  [3.61934870e-03 7.91979966e-01 2.04400685e-01]
  10.  
  11.  [7.90943202e-03 8.00605300e-01 1.91485268e-01]
  12.  
  13.  [7.30034960e-04 6.60508053e-01 3.38761912e-01]
  14.  
  15.  [1.68614209e-04 1.86322045e-01 8.13509341e-01]
  16.  
  17.  [1.06915332e-01 8.90815532e-01 2.26913667e-03]
  18.  
  19.  [9.46928070e-01 5.30707294e-02 1.20016057e-06]
  20.  
  21.  [9.62346385e-01 3.76532233e-02 3.91897289e-07]
  22.  
  23.  [1.19533384e-04 1.38823468e-01 8.61056998e-01]
  24.  
  25.  [8.78881883e-03 6.97207361e-01 2.94003820e-01]
  26.  
  27.  [9.73938143e-01 2.60617346e-02 1.22613836e-07]
  28.  
  29.  [1.78434056e-03 4.79518177e-01 5.18697482e-01]
  30.  
  31.  [5.56924342e-04 2.46776841e-01 7.52666235e-01]
  32.  
  33.  [9.83549842e-01 1.64500670e-02 9.13617258e-08]
  34.  
  35.  [1.65201477e-02 9.54672749e-01 2.88071038e-02]
  36.  
  37.  [8.99853708e-03 7.82707576e-01 2.08293887e-01]
  38.  
  39.  [2.98015025e-05 5.45900066e-02 9.45380192e-01]
  40.  
  41.  [9.35695863e-01 6.43039513e-02 1.85301359e-07]
  42.  
  43.  [9.80621190e-01 1.93787400e-02 7.00125246e-08]
  44.  
  45.  [1.68478815e-04 3.30167226e-01 6.69664295e-01]
  46.  
  47.  [3.54046163e-03 4.02267805e-01 5.94191734e-01]
  48.  
  49.  [9.70617284e-01 2.93824740e-02 2.42443967e-07]
  50.  
  51.  [2.56895205e-04 1.54631583e-01 8.45111522e-01]
  52.  
  53.  [3.48668490e-02 9.11966141e-01 5.31670105e-02]
  54.  
  55.  [1.47218847e-02 6.84038115e-01 3.01240001e-01]
  56.  
  57.  [9.46510447e-04 4.28641987e-01 5.70411503e-01]
  58.  
  59.  [9.64848137e-01 3.51516748e-02 1.87917880e-07]
  60.  
  61.  [9.70436779e-01 2.95624025e-02 8.18591606e-07]]
  62.  
  63. The accuracy of the Logistic Regression is: 0.9833333333333333
  64.  
  65. The accuracy of the Logistic Regression is: 0.8666666666666667
  1. ## 查看混淆矩阵
  2. confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)
  3. print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)
  4.  
  5. # 利用热力图对于结果进行可视化
  6. plt.figure(figsize=(8, 6))
  7. sns.heatmap(confusion_matrix_result, annot=True, cmap='Blues')
  8. plt.xlabel('Predicted labels')
  9. plt.ylabel('True labels')
  10. plt.show()
  1. The confusion matrix result:
  2.  
  3.  [[10  0  0]
  4.  
  5.  [ 0  8  2]
  6.  
  7.  [ 0  2  8]]

通过结果我们可以发现，其在三分类的结果的预测准确度上有所下降，其在测试集上的准确度为:86.67%86.67%，这是由于'versicolor'（1）和 'virginica'（2）这两个类别的特征，我们从可视化的时候也可以发现，其特征的边界具有一定的模糊性（边界类别混杂，没有明显区分边界），所有在这两类的预测上出现了一定的错误。

5 重要知识点

逻辑回归 原理简介：

Logistic回归虽然名字里带“回归”，但是它实际上是一种分类方法，主要用于两分类问题（即输出只有两种，分别代表两个类别），所以利用了Logistic函数（或称为Sigmoid函数），函数形式为：

logi(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}

其对应的函数图像可以表示如下:

  1. import numpy as np
  2. import matplotlib.pyplot as plt
  3. x = np.arange(-5,5,0.01)
  4. y = 1/(1+np.exp(-x))
  5.  
  6. plt.plot(x,y)
  7. plt.xlabel('z')
  8. plt.ylabel('y')
  9. plt.grid()
  10. plt.show()

通过上图我们可以发现 Logistic 函数是单调递增函数，并且在z=0的时候取值为0.5，并且logi(⋅)logi(⋅)函数的取值范围为(0,1)(0,1)。

而回归的基本方程为z=w_0+\sum_i^N w_ix_i

将回归方程写入其中为：p = p(y=1|x,\theta) = h_\theta(x,\theta)=\frac{1}{1+e^{-(w_0+\sum_i^N w_ix_i)}}

所以, p(y=1|x,\theta) = h_\theta(x,\theta)，p(y=0|x,\theta) = 1-h_\theta(x,\theta)

逻辑回归从其原理上来说，逻辑回归其实是实现了一个决策边界：对于函数 y=\frac{1}{1+e^{-z}},当 z=>0z=>0时,y=>0.5y=>0.5,分类为1，当 z<0z<0时,y<0.5y<0.5,分类为0，其对应的yy值我们可以视为类别1的概率预测值.

对于模型的训练而言：实质上来说就是利用数据求解出对应的模型的特定的ww。从而得到一个针对于当前数据的特征逻辑回归模型。

而对于多分类而言，将多个二分类的逻辑回归组合，即可实现多分类。

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