最长公共子序列（LCS）C++版递归算法实现_lcs是什么意思c++

最长公共子序列（LCS）递归算法实现

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一、最长公共子序列问题

描述：给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列 ，则返回 0 。
注意：一个字符串的子序列是指将原字符串抽出一些字符（抽出的字符的相对顺序不发生改变）后组成新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的公共子序列是这两个字符串所共同拥有的子序列。

二、解题思路

俗话说的好，人理解迭代，神理解递归。
对于序列A[0,n]，B[0,n]，LCS（A,B）无非三种情况：
0）n<=0或m<=0，则结果为空序列，返回0（这其实就是递归基）；
1）A[n] = ‘x’ = B[m],则返回LCS（A[0,n),B[0,m)）+‘x’;因为x是他们公共子序列的一部分，所以可以记录下来，同时将原字符串都减去这个x，将问题简化（减而治之）；
2）A[n]≠B[m],则返回LCS（A[0,n],B[0,m)）与LCS（A[0,n),B[0,m]）的更长者；因为两字符串的末尾都不相同，则最少有一个字符串末尾的字符对最长公共子序列没有贡献，所以可以删掉这个字符，将问题简化（减而治之与分而治之——递归的思路）；

三、代码实现

C++

代码如下：

class Solution {
public:
    int LCS(string text1, string text2) {
        if (text1.size() == 0 || text2.size() == 0)
        {
            return 0;
        }
        int len1=text1.size(),len2 = text2.size();
        if(text1[len1-1]==text2[len2-1])
        {
            text1.pop_back();
            text2.pop_back();
            return LCS(text1,text2)+1;
        }
        else
        {
            string text11 = text1;
            text11.pop_back();
            string text22 = text2;
            text22.pop_back();
            return LCS(text11,text2)>LCS(text1,text22) ? LCS(text11,text2) : LCs(text1,text22) ;
        }

    }
};
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四、复杂度分析

• 思路：无论如何，每经过一次比对，原问题的规模必然可以减少。即输入的两个序列，至少其中一个的长度缩短一个单位；
• 最好情况下（即不出现第2种情况）下，时间复杂度为O(n+m)；
• 但最关键的在于第2种情况下，即将原问题分解为两个子问题；随着分解的进行，后面的子问题可能会出现一样的情况。所以如果当n=m时，其时间复杂度为O(2^n)。

总结

感想：递归算法确实可以很好的理解问题，思路也很简单。但其效率实在是太低了，我自己测试的一个例子当我写完这篇文章时还没算出来。所以这里只是帮你更深入的理解一下递归。至于更好的算法是动态规划。如果有做的不好的地方，欢迎指出来。关注我，一起成为更好的自己吧！