Leetcode（21）——合并两个有序链表_list 合并时间复杂度

Leetcode（21）——合并两个有序链表

题目

将两个升序链表合并为一个新的 升序 链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。

示例 1：

输入：l1 = [1,2,4], l2 = [1,3,4]
输出：[1,1,2,3,4,4]

示例 2：

输入：l1 = [], l2 = []
输出：[]

示例 3：

输入：l1 = [], l2 = [0]
输出：[0]

提示：

• 两个链表的节点数目范围是 [0, 50]
• -100 <= Node.val <= 100
• l1 和 l2 均按 非递减顺序 排列

题解

方法：迭代

思路

​​  我们可以如下递归地定义两个链表里的 merge 操作（忽略边界情况，比如空链表等）：
{ l i s t 1 [ 0 ] + m e r g e ( l i s t 1 [ 1 : ] , l i s t 2 ) l i s t 1 [ 0 ] < l i s t 2 [ 0 ] l i s t 2 [ 0 ] + m e r g e ( l i s t 1 , l i s t 2 [ 1 : ] ) o t h e r w i s e \left\{

$$\begin{array}{ll} list1[0] + merge(list1[1:], list2) & list1[0] < list2[0] \\ list2[0] + merge(list1, list2[1:]) & otherwise \end{array}$$ \right. {list1[0]+merge(list1[1:],list2)list2[0]+merge(list1,list2[1:])​list1[0]<list2[0]otherwise​

​​  也就是说，两个链表头部值较小的一个节点与剩下元素的 merge 操作结果合并。

代码实现

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* mergeTwoLists(ListNode* list1, ListNode* list2) {
        if(list1 == nullptr && list2 == nullptr) return nullptr;
        else if(list1 == nullptr) return list2;
        else if(list2 == nullptr) return list1;

        if(list1->val <= list2->val){
            list1->next = mergeTwoLists(list1->next, list2);
            return list1;
        }else{
            list2->next = mergeTwoLists(list1, list2->next);
            return list2;
        }
    }
};
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复杂度分析

时间复杂度：$O(n+m)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别为两个链表的长度。因为每次调用递归都会去掉 l1 或者 l2 的头节点（直到至少有一个链表为空），函数 mergeTwoList 至多只会递归调用每个节点一次。因此，时间复杂度取决于合并后的链表长度，即 $O(n+m)$。
空间复杂度：$O(n+m)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别为两个链表的长度。递归调用 mergeTwoLists 函数时需要消耗栈空间，栈空间的大小取决于递归调用的深度。结束递归调用时 mergeTwoLists 函数最多调用 $n+m$ 次，因此空间复杂度为 $O(n+m)$。

方法二：递归

思路

​​  我们可以用迭代的方法来实现上述算法。当 l1 和 l2 都不是空链表时，判断 l1 和 l2 哪一个链表的头节点的值更小，将较小值的节点添加到结果里，当一个节点被添加到结果里之后，将对应链表中的节点向后移一位。

代码实现

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* mergeTwoLists(ListNode* list1, ListNode* list2) {
        if(list1 == nullptr && list2 == nullptr) return nullptr;
        else if(list1 == nullptr) return list2;
        else if(list2 == nullptr) return list1;

        ListNode* ans = nullptr,* tmp = nullptr;
        while(list1 != nullptr && list2 != nullptr){
            if(list1->val <= list2->val){
                if(ans == nullptr){
                    ans = list1;
                    tmp = list1;
                }else{
                    tmp->next = list1;
                    tmp = tmp->next;
                }
                list1 = list1->next;
            }else{
                if(ans == nullptr){
                    ans = list2;
                    tmp = list2;
                }else{
                    tmp->next = list2;
                    tmp = tmp->next;
                }
                list2 = list2->next;
            }
        }
        tmp->next = list1 == nullptr? list2: list1;
        return ans;
    }
};
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复杂度分析

时间复杂度：$O(n+m)$，其中 $n$ 和 $m$ 分别为两个链表的长度。因为每次循环迭代中，l1 和 l2 只有一个元素会被放进合并链表中， 因此 while 循环的次数不会超过两个链表的长度之和。所有其他操作的时间复杂度都是常数级别的，因此总的时间复杂度为 $O(n+m)$。
空间复杂度：$O(1)$，我们只需要常数的空间存放若干变量。