【高维数据降维】奇异值分解SVD_奇异值抓取特征

高维数据降维之奇异值分解 SVD

高维数据降维是指采用某种映射方法，降低随机变量的数量，例如将数据点从高维空间映射到低维空间中，从而实现维度减少。

降维分为：特征选择 和 特征提取
特征选择：是从含有冗余信息以及噪声信息的数据中找出主要变量；
特征提取：是去掉原来的数据，生成新的变量，可以寻找数据内部的本质结构特征。

降维的过程是通过对输入的原始数据特征进行学习，得到一个映射函数，实现将输入样本映射后到低维空间中之后，原始数据特征并没有明显的损失，通常情况下新空间的维度要小于原空间的维度。目前大部分降维算法是处理向量形式的数据。

奇异值分解 SVD

对于任意 $m\times n$ 的输入矩阵 $A$ ，SVD(奇异值分解) 分解结果为 $A_{mn}=U_{mr}{S}_{rr}{V}_{nr}^T$

其中 $U$ 为左奇异矩阵，$S$ 为奇异值矩阵，除主对角线上的元素外全为0，主对角线上的每个元素都称为奇异值，$V$ 为右奇异矩阵。矩阵 $U、V$ 中的列向量均为正交单位向量，而矩阵 $S$ 为对角矩阵，并且从左上到右下以递减的顺序排序，可以直接借用 SVD 的结果来获取协方差矩阵的特征向量和特征值。

这个可以拿 iris 数据做试验。