特征值在图像处理中的使用_特征值在图像处理中的应用

1.椭圆的面积

a是椭圆的长半轴，b是椭圆的短半轴长。

2.矩阵特征值和长短轴的关系

二维空间中椭圆最基本形式是：

很显然椭圆的两个轴分别为x轴和y轴，轴长分别是2a以及2b。
上面的方程写成矩阵的形式如下：

A的特征值为：

A的归一化特征向量为：

椭圆的长短轴分别沿着矩阵A的两个特征向量的方向，而两个与之对应的特征值分别是半长轴和半短轴的长度的平方的倒数。

矩阵的迹

在线性代数中，一个n*n矩阵A的主对角线上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）
性质：
迹是所有主对角元素的和
迹是所有特征值的和