字符串的排列

一、需求

• 输入一个字符串，打印该字符串中字符的所有排列；
• 你可以以任意顺序返回这个字符串数组，但里面不能有重复元素。

示例:
 
输入：s = "abc"
输出：["abc","acb","bac","bca","cab","cba"]

二、回溯+剪枝

2.1  思路分析

1. 排列方案数量：对于一个长度为n的字符串(假设字符互不重复)，其排列共有 n! 种；
2. 排列方案的生成方法：根据字符串排列的特点，考虑深度优先搜索所有排列方案。即通过字符交换，先固定第1位字符(n种情况)、再固定第2位字符(n-1种情况)、...、最后固定第n位字符(1种情况)；
3. 重复方案与剪枝：当字符串存在重复字符时，排列方案中也存在重复方案。为排除重复方案，需在固定某位字符时，保证"每种字符只在此位固定一次"，即遇到重复字符时不交换，直接跳过。从DFS的角度看，此操作称为"剪枝"。

2.2  算法流程

1. 终止条件：当x = len(c)-1时，代表所有位已固定(最后一位只有一种情况)，则将当前组合c转化为字符串并加入res并返回；
2. 递推参数：当前固定位x；
3. 递推工作：初始化一个Set，用于排除重复的字符；将第x位字符与 i∈[x,len(c)] 字符分别交换，并进入下层递归；

         1.剪枝：若c[i]在在Set中，代表其是重复字符，因此"剪枝"；

         2.将c[i]加入Set，以便之后遇到重复字符时剪枝； 

         3.固定字符：将字符c[i]与c[x]交换，即固定c[i]为当前位字符；

         4.开启下层递归：调用dfs(x+1)，即开始固定第x+1个字符；

         5.还原交换：将字符c[i]和c[x]交换(还原之前的交换)；

2.3  代码实现

class Solution {
    char[] c;//需要在每个方法中使用，故定义为全局变量
    List<String> res = new LinkedList<String>();//方便添加和返回结果
    public String[] permutation(String s) {
        //需要遍历定位所有字符，故存储到字符数组中
        c = s.toCharArray();
        //定位第1个字符
        dfs(0);
        //toArray是List中的方法，即将List中的所有元素存储到某个类型的数组中
        return res.toArray(new String[res.size()]);
    }
    //开始固定字符
    void dfs(int x) {
        //固定到最后1位了，直接添加当前对应的字符串
        if(x == c.length - 1) {
            res.add(String.valueOf(c));
            return;
        }
        //判断固定字符时是否有重复元素
        HashSet<Character> hs = new HashSet<>();
        for(int i = x; i < c.length; i++) {
            if(hs.contains(c[i])) continue;
            hs.add(c[i]);
            swap(i,x);
            dfs(x+1);
            swap(i,x);
        }
    }
    void swap(int i,int x) {
        char tmp = c[i];
        c[i] = c[x];
        c[x] = tmp;
    }
}

2.4  复杂度分析

• 时间复杂度为O(N!)：N为字符串s的长度，方案数为N*(N-1)*...1；
• 空间复杂度为O(N^2)：全排列递归深度为N，系统累计使用栈空间大小为O(N)；递归中辅助Set累计存储的字符数量最多为N+N-1+...+1 = (N+1)N/2，即占用O(N^2)的额外空间。

三、学习地址

作者：jyd

链接：https://leetcode-cn.com/problems/zi-fu-chuan-de-pai-lie-lcof/solution/mian-shi-ti-38-zi-fu-chuan-de-pai-lie-hui-su-fa-by/