从零开始搭建无人机导航系统（三）——状态估计与概率论(一)_机器人学中状态估计条件概率

前言

 状态估计与控制是机器人学中两个避不开的问题，对于无人机而言亦是如此。如何在理解无人机模型的基础上，利用传感器信息，尽可能准确地估计一组完整描述它随时间运动的物理量，如位置、速度、加速度、角度、角速度等等，是状态估计领域要解决的最主要问题。

 稳定、准确的状态估计是无人机稳定控制的基础。本篇将讨论状态估计与概率论之间的联系。

状态估计问题的定义

 状态估计的过程是理解传感器本质的过程。任何传感器的精度都是有限的，因此，每个传感器的测量值也存在不确定性。

 传感器可分为两大类：内感受型和外感受型。

 总结来说，状态估计问题是根据系统的先验模型和测量序列，对系统内在状态进行重构的问题。

 如何以最好的方式利用已有传感器是状态估计要解决的问题。

概率密度函数

 定义$x$为区间$[a,b]$上的随机变量，它服从某个概率密度函数$p(x)$，那么这个非负函数满足：
$${\int }_a^{b}p(x)dx=1$$
 当我们需要计算$x$在区间$[c,d]$上的概率$Pr(c\le x\le d)$，则只需要对概率密度函数进行该区间上的积分运算：
$$Pr(c\le x\le d)={\int }_c^{d}p(x)dx$$

条件概率

 假设条件概率密度函数$p(x|y)$表示自变量$x\in [a,b]$在条件$y\in [r,s]$下的概率密度函数，那么对于所有的$y$，
$${\int }_a^{b}p(x|y)dx=1$$
 条件概率可以这样理解：变量$x$表示某一待估计的状态，变量$y$表示传感器对于该状态的测量值。

 那么在传感器测量值取值一定的情况下（$y\in [r,s]$），变量$x$在区间$[a,b]$中取值的概率密度。

联合概率密度函数

 设自变量$x=(x_1,...x_N)$，对于每一个$x_i$，满足$x_i\in [a,b]$。那么其联合概率满足全概率公理：
∫ a N b N . . . ∫ a 2 b 2 ∫ a 1 b 1 p ( x 1 , . . . x N ) d x 1 d