一张图搞懂DFS递归遍历_dfs递归过程

例题：排列数字

给定一个整数 n，将数字 1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。

现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式

共一行，包含一个整数 n。

输出格式

按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围

1≤n≤7

输入样例：

3

输出样例：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

 递归过程示意图

 

 

 参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;
 
const int N = 10;
 
int n;
int path[N];
bool st[N];
 
void dfs(int u)
{
    if (u == n)//递归出口
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++) printf("%d ", path[i]);
        puts("");
        return;
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++)//递归过程
    {
        if (!st[i])//如果这个数还没有被用过
        {
            path[u] = i;
            st[i] = true;
            dfs(u + 1);//递归下一层
            st[i] = false;
        }
    }
}
 
int main()
{
    cin >> n;
    dfs(0);
    
    return 0;
}

应用：n-皇后问题

n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1≤n≤9

输入样例：

4

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q.
 
..Q.
Q...
...Q
.Q..

 参考代码：

#include <iostream>
using namespace std;
 
const int N = 20;
 
int n;
char g[N][N];
//列，正对角线，反对角线
bool col[N], dg[N], udg[N];
 
void dfs(int u)
{
    if (u == n)//递归出口
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++) puts(g[i]);
        puts("");
        return;
    }
 
    for (int i = 0; i < n; i ++)//递归过程
    {
        if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i])//如果这一列，对角线，反对角线都不存在皇后
        {
            g[u][i] = 'Q';
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
            dfs(u + 1);//递归下一层
            col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
            g[u][i] = '.';
        }
    }
}
 
int main()
{
    cin >> n;
    
    //初始化
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            g[i][j] = '.';
    
    dfs(0);//逐行遍历深度搜索
 
    return 0;
}