leetcode - 983. 最低票价

983. 最低票价

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

示例 1：
输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, …, 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

示例 2：
输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, …, 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

提示：
1 <= days.length <= 365
1 <= days[i] <= 365
days 按顺序严格递增
costs.length == 3
1 <= costs[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-cost-for-tickets
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解题思路：
如果 : 第i天没旅行，第i天的最小钱数 = 第i-1天的最小钱数
否则 : 第i天的最小钱数 = min ( 第i-1天的最小钱数+1天票钱costs[0] , 第i-7天的最小钱数+7天票钱costs[1] ,第i-30天的最小钱数+30天票钱costs[2])
其中如果 i-1,i-7,i-30<0 那天的最小钱数就为0

作者：D_dong
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-cost-for-tickets/solution/cdong-tai-gui-hua-by-d_dong/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
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解题C++代码：

class Solution {
public:
    int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) {
        int length = days.size();
        vector<int> dp(366);
        for(int i=0;i<length;i++)  //将days的值在dp中标记为1
            dp[days[i]]=1;
        for(int i=1;i<=365;i++)
        {
            if(dp[i]==0)  //如果第i天没有旅行，则d[i]=dp[i-1]
            {
                dp[i]=dp[i-1];
                continue;
            }
            int one=0;
            int seven=0;
            int fift=0;
            if(i-30<1)
                fift = costs[2];
            else
                fift = dp[i-30] + costs[2];
            if(i-7<1)
                seven = costs[1];
            else
                seven = dp[i-7] + costs[1];
            if(i-1<1)
                one = costs[0];
            else
                one = dp[i-1] + costs[0];
            dp[i] = min(fift,min(seven,one));
        }
        return dp[365];
    }
};
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Python代码：

class Solution:
    def mincostTickets(self, days: List[int], costs: List[int]) -> int:
        num = [0 for _ in range(days[-1]+1)]
        time = [1,7,30]
        for i in range(1,days[-1]+1):
            if i not in days:
                num[i] = num[i-1]
            else:
                num[i] = num[i-1]+costs[0]
                for j in range(1,3):
                    if i - time[j] >=0:
                        num[i] = min(num[i],num[i-time[j]]+costs[j])
                    else:
                        num[i] = min(num[i],costs[j])
                        # print(num)
                        break
        print(num)
        return num[-1]
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代码的时间复杂度为O(W)，W为365，天数；空间复杂度为O(days[-1])。