Python中利用BBP方式和蒙卡罗特方法求出π值（以及运用函数进行选择方式解决问题）_python用bbp公式求圆周率

一 BBP方式

所谓BBP方式就是利用下面所给数学计算公式求出π值

我们这里用Python代码解决:
看到k值 从0开始到无限大，首先想到for-in循环
剩下的就是在循环体内，用公式进行计算
代码如下：

    dates=2000
    p=0
    for k in range(dates+1):
        p+=1/pow(16,k)*(4/(8*k+1)-2/(8*k+4)-1/(8*k+5)-1/(8*k+6))
    print('pi值为{:.5f}'.format(p))
1
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5

运行结果为：

pi值为3.14159

注意：
若其中K不是从0开始则运行结果错误

N=2000
pi=0
for k in range(1,N+1):
    pi += 1 / pow(16, k) * (4 / (8 * k + 1) - 2 / (8 * k + 4) - 1 / (8 * k + 5) - 1 / (8 * k + 6))
print(pi)

1
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6

0.008259320256459906

如果把这种方法放在一个函数里呢，直接调用函数便可执行操作BBP方式

这也灰常简单，首先我们要了解函数的创建以及简单的调用方式

函数的创建格式：

 def 函数名(参数):
     函数体
     return **
1
2
3

简单函数创建举例：

def fun(n):
    n+=100
    print(n)
    return n
1
2
3
4

调用fun函数：

fun(100)
1

运行结果为：

200

所以我们可以直接将上面代码放在一个函数的函数体中，大致就可以了

代码如下：

def BBP():
    dates=2000
    p=0
    for k in range(dates+1):
        p+=1/pow(16,k)*(4/(8*k+1)-2/(8*k+4)-1/(8*k+5)-1/(8*k+6))
    print('pi值为{:.5f}'.format(p))
BBP()
1
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7

运行结果为:

pi值为3.14159

二 蒙卡罗特方法

简单的来说，就是在一个正方形中进行随机投点，观察在圆中的点数与所有投点数的比值就是π值
一个圆不好分析，我们就直接分析其四分之一
如下图：
π=4×红色点数/（红色点数+绿色点数）

那我们如何用Python代码实现其操作呢？
首先要进行 随机投点这就用到random库中的random（）函数
该函数是随机产生一个0~1直接的数值

import random
x=random.random()
print(x)
1
2
3

多次运行结果为：

0.8701789869057365
0.2964643122013735
0.25537645260810016
0.10197045184352915

然后对所投的点进行判断，如果到原点（0,0）距离在1之内（包含1）是不是就在圆之内了呢？
如果在圆内就对自己定义的一个变量进行累加，最后用累加的变量/总量再×4是不是就为π值了呢
整体代码如下：

import random
import math
date = 10000000
hits = 0.0
for i in range(1, date + 1):
    x, y = random.random(), random.random()
    dist = math.sqrt(x ** 2 + y ** 2)
    if dist <= 1.0:
        hits += 1
pi = 4 * (hits / date)
print('pi值为{:.5f}'.format(pi))
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运行结果为：

pi值为3.14178

根据方法一种的函数定义方法，这个我们是不是也可以对其进行定义一个函数呢？

代码如下：

import random
import math
def luo():
    date=10000000
    hits=0.0
    for i in range(1,date+1):
        x,y=random.random(),random.random()
        dist=math.sqrt(x**2+y**2)
        if dist<=1.0:
            hits+=1
    pi=4*(hits/date)
    print('pi值为{:.5f}'.format(pi))
luo()  
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13

运行结果：

pi值为3.14178

三 要求用户可以进行选择方法，之后调用对应函数进行执行

首先把这两种方法分别定义函数，之后运用if-else条件语句进行选择执行即可

代码如下：

import random
import math
def luo():
    date=10000000
    hits=0.0
    for i in range(date+1):
        x,y=random.random(),random.random()
        dist=math.sqrt(x**2+y**2)
        if dist<=1.0:
            hits+=1
    pi=4*(hits/date)
    print('pi值为{:.5f}'.format(pi))
#luo()                                  测试成功
def BBP():
    dates=2000
    p=0
    for k in range(dates+1):
        p+=1/pow(16,k)*(4/(8*k+1)-2/(8*k+4)-1/(8*k+5)-1/(8*k+6))
    print('pi值为{:.5f}'.format(p))
#BBP()                                  测试成功
print('请选择输入’计算公式‘或者’蒙卡罗特方法‘：')
a=input()
if a=='计算公式':
    BBP()
elif a=='蒙卡罗特方法':
    luo()
else:
    print('输入错误')
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新手小白，有何不妥，请您提出，还需努力！！！