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《安全通论》作业1：红客与黑客单挑对抗极限——进一步分析【草稿】_国科大安全通论作业
作者：盐析白兔 | 2024-04-27 16:38:42
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国科大安全通论作业
学号：201818018670019
方法
考虑通过判断随机变量X与Y的相关性来进行分类。
对于随机变量 X X X和 Y Y Y，有 P ( X = x , Y = y ) = P ( X = x ∣ Y = y ) ∗ P ( Y = y ) P(X=x,Y=y)=P(X=x|Y=y)*P(Y=y) P(X=x,Y=y)=P(X=x∣Y=y)∗P(Y=y)。
具体地，当 X X X和 Y Y Y相互独立时，有 P ( X = x , Y = y ) = P ( X = x ) ∗ P ( Y = y ) P(X=x,Y=y)=P(X=x)*P(Y=y) P(X=x,Y=y)=P(X=x)∗P(Y=y)。
根据《安全通论》5.1节中对变量 X X X、 Y Y Y、 Z Z Z的描述以及最后求得公开信道中 X X X与 Z Z Z的互信息表达式， I ( X , Z ) I(X,Z) I(X,Z)是关于 p p p、 q q q、 a a a的函数，由于 q q q是一个定值，因此I(X,Z)可以看成是 a a a和 p p p的函数。
但是考虑到 p p p与 q q q的独立性并不知道，因此既不能想当然地认为变量 X X X和 Y Y Y一定相互独立（即 a = p q a=pq a=pq），也不能想当然地认为变量 X X X和变量 Y Y Y一定完全不独立（即 a = p = q
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