六种排序算法及其复杂度（面试简答+python代码）_排序算法复杂度

冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序和堆排序的简要原理、时间复杂度、空间复杂度、优势和劣势：

一、冒泡排序（Bubble Sort）

1、简答

冒泡排序是一种简单的排序算法，它通过不断交换相邻元素的位置来将元素按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。

时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

冒泡排序是一种简单但低效的排序算法，在实际应用中并不是高效的排序算法，特别是对于大型数据集来说。

2、python代码

import random

# 生成随机数列表
num_list = [random.randint(1, 100) for _ in range(10)]

print("原始列表:", num_list)

# 冒泡排序
def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n-i-1):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]

bubble_sort(num_list)

print("排序后:", num_list)

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输出

原始列表: [92, 79, 45, 60, 3, 41, 71, 45, 14, 61]
排序后: [3, 14, 41, 45, 45, 60, 61, 71, 79, 92]
1
2

二、选择排序（Selection Sort）

1、简答

选择排序是一种简单的排序算法，它通过不断选择未排序序列中最小（或最大）的元素来将元素按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。

时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

尽管选择排序不是最快的排序算法，但它的实现简单，在小型数据集上可能具有一定的优势，但效率较低，不适合大型数据集。

2、python代码

import random

# 生成随机数列表
num_list = [random.randint(1, 100) for _ in range(10)]

print("原始列表:", num_list)

# 选择排序
def selection_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        min_index = i
        for j in range(i+1, n):
            if arr[j] < arr[min_index]:
                min_index = j
        arr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i]

selection_sort(num_list)

print("排序后:", num_list)

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输出：

原始列表: [34, 5, 11, 73, 31, 18, 98, 33, 47, 22]
排序后: [5, 11, 18, 22, 31, 33, 34, 47, 73, 98]
1
2

三、插入排序（Insertion Sort）

1、简答

插入排序是一种简单的排序算法，它通过不断将未排序元素插入已排序序列中来将元素按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。
插入排序的主要思想是将数组分为已排序和未排序两部分。初始时，将第一个元素视为已排序，然后从未排序部分逐个选择元素，插入到已排序部分的适当位置，以保持已排序部分始终有序。

时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

插入排序在处理小型数据集时可能比一些更复杂的算法更有效；具有稳定性；在某些情况下，插入排序在部分已排序的数据集上表现出色。

2、python代码

import random

# 生成随机数列表
num_list = [random.randint(1, 100) for _ in range(10)]

print("原始列表:", num_list)

# 插入排序
def insertion_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(1, n):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and key < arr[j]:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key

insertion_sort(num_list)

print("排序后:", num_list)

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输出：

原始列表: [22, 5, 25, 46, 41, 37, 66, 51, 22, 88]
排序后: [5, 22, 22, 25, 37, 41, 46, 51, 66, 88]
1
2

四、快速排序（Quick Sort）

1、简答

快速排序是一种常用的排序算法，它通过选取一个基准元素将数组分为两个子数组，然后递归对两个子数组进行排序来将元素按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。
快速排序是一种高效的分治法排序算法，其主要思想是选择一个基准元素，将数组分成小于基准的左子数组和大于基准的右子数组，然后递归地对左右子数组进行排序，最终将它们合并起来。

时间复杂度为O(n log n)（平均情况，在最坏情况下可能达到O(n^2)），空间复杂度为O(log n)。

快速排序通常在实践中表现出色，特别是在处理大型数据集时。它是许多排序算法中速度最快的之一。

2、python代码

import random

# 生成随机数列表
num_list = [random.randint(1, 100) for _ in range(10)]

print("原始列表:", num_list)

# 快速排序
def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[len(arr) // 2]  # 选择中间元素作为基准值
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

sorted_list = quick_sort(num_list)

print("排序后:", sorted_list)

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输出：

原始列表: [96, 76, 6, 10, 21, 74, 46, 3, 47, 31]
排序后: [3, 6, 10, 21, 31, 46, 47, 74, 76, 96]
1
2

五、归并排序（Merge Sort）

1、简答

归并排序是一种稳定的分治法排序算法，它通过将数组分为两个子数组，递归对两个子数组进行排序，然后将两个有序子数组归并为一个有序数组来将元素按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。

时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(n)。

归并排序的优点之一是它不受输入数据分布的影响，始终保持O(n log n)的时间复杂度，但其空间复杂度较高，需要额外的存储空间来保存临时数组。在处理大型数据集或要求稳定排序的情况下，归并排序是一个很好的选择。

2、python代码

import random

# 生成随机数列表
num_list = [random.randint(1, 100) for _ in range(10)]

print("原始列表:", num_list)

# 归并排序
def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    
    mid = len(arr) // 2
    left_half = arr[:mid]
    right_half = arr[mid:]
    
    left_half = merge_sort(left_half)
    right_half = merge_sort(right_half)
    
    return merge(left_half, right_half)

def merge(left, right):
    result = []
    left_index, right_index = 0, 0
    
    while left_index < len(left) and right_index < len(right):
        if left[left_index] < right[right_index]:
            result.append(left[left_index])
            left_index += 1
        else:
            result.append(right[right_index])
            right_index += 1
    
    result.extend(left[left_index:])
    result.extend(right[right_index:])
    
    return result

sorted_list = merge_sort(num_list)

print("排序后:", sorted_list)

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40
41
42

输出：

原始列表: [24, 92, 90, 13, 78, 78, 100, 48, 96, 95]
排序后: [13, 24, 48, 78, 78, 90, 92, 95, 96, 100]
1
2

六、堆排序（Heap Sort）

1、简答

堆排序是一种常用的基于堆数据结构的排序算法，它通过将数组看作一个完全二叉树来进行排序，其主要思想是将待排序序列构建成一个最大堆，然后逐步将堆顶元素（最大元素）取出与最后一个元素交换并调整堆结构来将元素按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。

时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(1)。

与归并排序和快速排序不同，堆排序在实际实现中不需要额外的存储空间，因此它具有原地排序的特点。堆排序适用于大型数据集的情况，但相对于其他排序算法，它的实现可能稍显复杂。

堆排序不是一个稳定的排序算法。在排序过程中，由于涉及到元素的交换，可能会导致相等元素的相对顺序发生变化，从而破坏稳定性。稳定性意味着在排序过程中，相等元素的相对顺序保持不变。

2、python代码

import random

# 生成随机数列表
num_list = [random.randint(1, 100) for _ in range(10)]

print("原始列表:", num_list)

# 堆排序
def heap_sort(arr):
    n = len(arr)
    
    # 构建最大堆
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)
    
    # 逐步取出最大元素并重新调整堆
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]
        heapify(arr, i, 0)

def heapify(arr, n, i):
    largest = i
    left = 2 * i + 1
    right = 2 * i + 2
    
    if left < n and arr[left] > arr[largest]:
        largest = left
    if right < n and arr[right] > arr[largest]:
        largest = right
        
    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
        heapify(arr, n, largest)

heap_sort(num_list)

print("排序后:", num_list)

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输出：

原始列表: [60, 34, 34, 74, 70, 32, 91, 82, 81, 42]
排序后: [32, 34, 34, 42, 60, 70, 74, 81, 82, 91]
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