第六章树和二叉树作业1—二叉树_已知一棵二叉树的树形如下图所示,若其后序遍历序列为 f, d, b, e, c, a,则其先(前

判断题
1-1
某二叉树的后序和中序遍历序列正好一样，则该二叉树中的任何结点一定都无右孩子T

后序遍历：左右根
中序遍历：左根右
如果遍历序列想要一样，一定没有右孩子

1-2
某二叉树的后序和中序遍历序列正好一样，则该二叉树中的任何结点一定都无左孩子。 F

同1-1

1-3
存在一棵总共有2016个结点的二叉树，其中有16个结点只有一个孩子。F

1-4
若A和B都是一棵二叉树的叶子结点，则存在这样的二叉树，其前序遍历序列为…A…B…，而中序遍历序列为…B…A…。 F

前序遍历：根左右
中序遍历：左根右
A和B都是叶子结点，不影响二者的访问次序

1-5
若一个结点是某二叉树的中序遍历序列的最后一个结点，则它必是该树的前序遍历序列中的最后一个结点。F

前序遍历：根左右
中序遍历：左根右
特例：只有根和左子树的图不成立

1-6
某二叉树的前序和中序遍历序列正好一样，则该二叉树中的任何结点一定都无左孩子。T

前序遍历：根左右
中序遍历：左根右
如果要一样，肯定没有左孩子

1-7
已知一棵二叉树的先序遍历结果是ABC,　则CAB不可能是中序遍历结果。T

A为根，B为左，C为右。
中序遍历结果应为BAC

选择题
2-1
如果一棵非空k（k≥2）叉树T中每个非叶子结点都有k个孩子，则称T为正则k叉树。若T的高度为h（单结点的树h=1），则T的结点数最多为：A
A.(k^h−1)/(k−1)
B.(k^h−1−1)/(k−1)
C.(k^h+1-1)/(k−1)
D.以上都不是

求结点数总数，
等比数列求和公式Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)
每一层的结点数1,k,k²,k³,…k^h-1
求和（1-k^h)/(1-k),选A

2-2
如果一棵非空k（k≥2）叉树T中每个非叶子结点都有k个孩子，则称T为正则k叉树。若T的高度为h（单结点的树h=1），则T的结点数最少为：D
A.(k^h−1−1)/(k−1)+1
B.(k^​h−1)/(k−1)−1
C.kh
D.k(h−1)+1

最少就是每层只有一个结点有孩子，往下分，除去根节点一共有(h-1)层，故最少应该是k(h-1)+1,选D

2-3
要使一棵非空二叉树的先序序列与中序序列相同，其所有非叶结点须满足的条件是：B
A.只有左子树
B.只有右子树
C.结点的度均为1
D.结点的度均为2

先序遍历：根左右
中序遍历：左根右
最后都是右，故必须满足只有右子树

2-4
已知一棵二叉树的树形如下图所示，其后序序列为{ e, a, c, b, d, g, f }。树中与结点a同层的结点是：B

A.c
B.d
C.f
D.g

后序遍历：左右根
则f为根，eac，bdg
f
cg
ad
eb
故d和a一层

2-5
在下述结论中，正确的是： A
① 只有2个结点的树的度为1
② 二叉树的度为2；
③ 二叉树的左右子树可任意交换；
④ 在最大堆（大顶堆）中，从根到任意其它结点的路径上的键值一定是按非递增有序排列的。
A.①④
B.②④
C.①②③
D.②③④

二叉树的度不一定为几，一个结点的二叉树度为0，两个结点的二叉树度为1，三个结点的二叉树可以为1或者2，①对② 错，
二叉树是有序树，左右子树不能随意交换

2-6
若一棵二叉树的后序遍历序列是{ 1, 3, 2, 6, 5, 7, 4 }，中序遍历序列是{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，则下列哪句是错的？A
A.这是一棵完全二叉树
B.2是1和3的父结点
C.这是一棵二叉搜索树
D.7是5的父结点

后序：左右根，中序：左根右
画图可知，2为1和3的父结点
且符合二叉搜索树定义
7是5的父结点
且不是一棵完全二叉树

2-7
如果一棵非空k（k≥2）叉树T中每个非叶子结点都有k个孩子，则称T为正则k叉树。若T有m个非叶子结点，则T中的叶子结点个数为：C
A.mk
B.m(k−1)
C.m(k−1)+1
D.m(k−1)−1

最开始只有一个叶子结点（即根结点）每去掉一个叶子结点，即将该几点分k叉，那么增加k-1个叶子结点。
也可以画个二叉正则树和三叉正则树试试
2-8
有一个四叉树，度2的结点数为2，度3的结点数为3，度4的结点数为4。问该树的叶结点个数是多少？D
A.10
B.12
C.20
D.21
设度1的结点个数为x，度为0的结点数为y，总度数即为x+2×2+3×3+4×4=29+x
所以总结点数为30+x
由已知30+x=x+y+2+3+4
y=21

2-9
若一棵二叉树的前序遍历序列是{ 4, 2, 1, 3, 6, 5, 7 }，中序遍历序列是{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，则下列哪句是错的？D
A.这是一棵完全二叉树
B.所有的奇数都在叶子结点上
C.这是一棵二叉搜索树
D.2是5的父结点

画出图可知，这是一个完全二叉树。所有奇数都在叶子结点上。
二叉搜索树它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉搜索树。

2-10
按照二叉树的定义，具有3个结点的二叉树有几种？ C
A.3
B.4
C.5
D.6

有两层的也有三层的
两层的是：根-(一左一右）
三层的是：根-左-左；根-右-右；根-左-右；根-右-左
一共五种

2-11
任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序 B
A.发生改变
B.不发生改变
C.不能确定
D.以上都不对

因为根据三个遍历的次序和特点：前序是根左右、中序是左根右、后序是左右根,因此相对次序发生变化的都是子树的根,也就是分支结点。

2-12
二叉树中第5层（根的层号为1）上的结点个数最多为：C
A.8
B.15
C.16
D.32

第五层结点个数最多为2^5-1个结点，即2⁴个。
固定式子第k层有2^k-1个结点

2-13
先序遍历图示二叉树的结果为 B

A.A，B，C，D，H，E，I，F，G
B.A，B，D，H，I，E，C，F，G
C.H，D，I，B，E，A，F，C，G
D.H，I，D，B，E，F，G，A，C

先序遍历就是先左子树，从左边往下跑，就是ABDHIECFG

2-14
三叉树中，度为1的结点有5个，度为2的结点3个，度为3的结点2个，问该树含有几个叶结点？ A
A.8
B.10
C.12
D.13

三叉树的结点都不大于3
结点总数应该等于i度结点数的和：N=n0+n1+n2+n3
i度结点有i个孩子，根结点不是任何结点的孩子，结点总数N=n1+2n2+3n3+1
由上述两式得知n0=n2+2n3+1=3+2×2+1=8

2-15
某二叉树的中序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是 C
A.空或只有一个结点
B.高度等于其结点数
C.任一结点无左孩子
D.任一结点无右孩子

中序序列：左根右
后序序列：左右根
如果二者正好相反，则该二叉树无左子树，因为根右和右根正好相反。

2-16
某二叉树的前序和后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定是 B
A.空或只有一个结点
B.高度等于其结点数
C.任一结点无左孩子
D.任一结点无右孩子

前序序列：根左右
后序序列：左右根
如果前序序列和后序序列正好相反 ，则该二叉树一定满足该二叉树只有左子树或只有右子树，即该二叉树一定是一条链（二叉树的高度为N，高度等于结点数）
前序序列和后序序列正好相反，高度等于其结点数；
前序序列和中序序列正好相反，任一结点无右孩子；
中序序列和后序序列正好相反，任一结点无左孩子。

2-17
设n、m为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n在m前的条件是 A
A.n在m左方
B.n在m右方
C.n是m祖先
D.n是m子孙

中序遍历为左根右，所以n一定要在m左边

2-18
给定二叉树如下图所示。设N代表二叉树的根，L代表根结点的左子树，R代表根结点的右子树。若遍历后的结点序列为3、1、7、5、6、2、4，则其遍历方式是：B

A.NRL
B.RNL
C.LRN
D.RLN

由题可知，遍历方式为右中左，即为RNL

2-19
设高为h的二叉树（规定叶子结点的高度为1）只有度为0和2的结点，则此类二叉树的最少结点数和最多结点数分别为： B
A.2h, 2^h−1
B.2h−1, 2^h-1
C.2h−1, 2^(h−1)−1
D.2^h-1+1,2^h-1

结点最少，除了根结点之外，其他h-1层每层都有两个结点，因此总结点数为2×(h-1)+1=2*h+1

2-20
在下述结论中，正确的是： A
①只有一个结点的二叉树的度为0;
②二叉树的度为2；
③二叉树的左右子树可任意交换；
④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A.①④
B.②④
C.①②③
D.②③④

同2-5，二叉树的度不一定为几，一个结点的二叉树度为0，两个结点的二叉树度为1，三个结点的二叉树可以为1或者2，①对②错。
树的度：树中所有结点的度的最大值。
满二叉树：所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子结点都在同一层上。
完全二叉树：逻辑结构与满二叉树的前n个结点的逻辑结构相同。