项目管理-计算题_某公司现有400万元用于投资甲乙丙三个项目

一、PERT网络分析法

计划评估和审查技术，Program Evaluation and Review Technique

• P 代表最悲观 Pessimistic
• M 代表最可能 May
• O 代表最乐观 Optimistic
• 期望时间 $T_n=\frac{T_p+4T_m+T_p}{6}$
• 标准差 $\sigma =\frac{T_p-T_o}{6}$
  

二、决策树

预期货币值 (Expected Monetary Value; EMV)，又称风险暴露值、风险期望值，是定量风险分析的一种技术，常和决策树一起使用，它是将特定情况下可能的风险造成的货币后果和发生概率相乘，此项目包含了风险和现金的考虑。正值表示机会，负值表示风险。每个可能结果的数值与发生机率相乘后加总即得到。
可选方案的EMV=风险事件x概率

三、投资回收期法（Payback Period Method）

投资回收期（Payback Period）就是使累计的经济效益等于最初的投资费用所需的时间。投资回收期就是指通过资金回流量来回收投资的年限。分为：

3.1 静态投资回收期

静态投资回收期是在不考虑资金时间价值的条件下，以项目的净收益回收其全部投资所需要的时间。投资回收期可以自项目建设开始年算起，也可以自项目投产年开始算起，但应予注明。

(1). 计算公式

静态投资回收期可根据现金流量表计算，其具体计算又分以下两种情况：

• 项目建成投产后各年的净收益（即净现金流量）均相同，则静态投资回收期的计算公式如下：$P_t=K/A$
• 项目建成投产后各年的净收益不相同，则静态投资回收期可根据累计净现金流量求得，也就是在现金流量表中累计净现金流量由负值转向正值之间的年份。其计算公式为：
  $P_t=累计净现金流量开始出现正值的年份数-1+\frac{上一年累计净现金流量的绝对}{出现正值年份的净现金流量}$

(2). 评价准则

将计算出的静态投资回收期（$P_t$）与所确定的基准投资回收期（$P_c$）进行比较：

• 若$P_t\le P_c$，表明项目投资能在规定的时间内收回，则方案可以考虑接受；
• 若$P_t>P_c$，则方案是不可行的。
  
  

3.2动态投资回收期

动态投资回收期（dynamic investment pay-back period）是把投资项目各年的净现金流量按基准收益率折成现值之后，再来推算投资回收期，这就是它与静态投资回收期的根本区别。动态投资回收期就是净现金流量累计现值等于零时的年份。
求出的动态投资回收期也要与行业标准动态投资回收期或行业平均动态投资回收期进行比较，低于相应的标准认为项目可行。
投资者一般都十分关心投资的回收速度，为了减少投资风险，都希望越早收回投资越好。动态投资回收期是一个常用的经济评价指标。动态投资回收期弥补了静态投资回收期没有考虑资金的时间价值这一缺点，使其更符合实际情况。

(1)计算公式

$P_t=累计净现金流量现值出现正值的年数-1+\frac{上一年累计净现金流量现值的绝对值}{出现正值年份净现金流量的现值}$

(2)评价准则

• $P_t\le P_c$（基准投资回收期）时，说明项目（或方案）能在要求的时间内收回投资，是可行的；
• $P_t>P_c$时，则项目（或方案）不可行，应予拒绝。
  按静态分析计算的投资回收期较短，决策者可能认为经济效果尚可以接受。但若考虑时间因素，用折现法计算出的动态投资回收期，要比用传统方法计算出的静态投资回收期长些，该方案未必能被接受。
  

3.差额投资回收期

差额投资回收期指的是用年成本的节约额，逐年回收因投资增加所需要的年限。表达式为$△P_t=\frac{K_2-K_1}{C_1-C_2}$比较方案必须是都能满足相同的需求，切不计利息的条件下。就是指在不计利息的条件下，用投资额大的方案比投资额小的方案所节约的经营成本，来回收期差额投资所需的期限。

四、线性规划

有限资源下，规划生产，使得利润最大化。生产得越多（消耗资源越多），利润越大。
线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下，求一线性目标函数最大或最小的问题。 在解决实际问题时，把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步，但往往也是困难的一步，模型建立得是否恰当，直接影响到求解。而选适当的决策变量，是我们建立有效模型的关键之一。 建立数学模型的步骤（1）分析实际问题；（2）确定决策变量；（3）找出约束条件；（4）确定目标函数；（5）整理写出数学模型。

4.1 解方程

4.2 代入排除法

五、非线性规划

某公司现有400万元用于投资甲乙丙三个项目，投资额以百万元为单位，已知甲乙丙三项投资的可能方案及相应获得的收益如下表所示：

解法一：遍历法

解法二：性价比分析法

计算每个项目不同投资金额情况对应的“单位百万投资收益率”，从收益高到底进行选择，如下表（有风险，未必是最优解，但可以快速找到第一、二个应投资项目）

六、后悔值决策

概念

• 最小最大后悔值法（在最大后悔值中选择最小的）：也叫机会损失最小值决策法。
• 是一种根据机会成本进行决策的方法，它以各方案机会损失大小来判断方案的优劣。
• $后悔值=各个方案在该概率事件下的最优收益-该概率事件下该方案的收益$

原理

1. 计算每个方案在各种情况下的后悔值；
2. 找出各个方案的最大后悔值；
3. 选择最大后悔值中的最小的方案作为最优方案。
   

七、概率问题

• 基本事件：点数为1、点数为2、点数为3、……点数为6
• 基本事件总数：n，（掷骰子：n=6）
• $基本事件的概率=\frac{1}{n}$
• 组合事件：包含多个基本事件的事件
• $组合事件的概率=\frac{组合事件中的基本事件个数}{基本事件总数}$。例如“某次掷骰子的点数大于3”中的基本事件包括点数为4、5、6共3个事件，所以该组合事件的概率为$\frac{3}{6}$

八、最短路径