c++矩阵——超实用的数据结构

C++中的矩阵介绍

什么是矩阵？

矩阵是一个二维的数学结构，由行和列组成。在C++中，我们可以使用数组或者向量来表示矩阵。矩阵广泛应用于线性代数、图像处理、机器学习等领域。

C++中的矩阵表示

在C++中，我们可以使用数组来表示矩阵。例如，一个$3\times 3$的矩阵可以表示为一个二维数组，如下所示：

int matrix[3][3] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
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我们可以通过指定矩阵的行和列来访问特定的元素。例如，要访问矩阵的第二行第三列的元素，可以使用以下代码：

int element = matrix[1][2]; // 第二行第三列的元素为6
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除了使用数组，我们还可以使用向量来表示矩阵。向量是C++标准库中提供的容器，可以动态地调整大小。通过使用向量，我们可以更方便地进行矩阵操作。例如，要表示一个$3\times 3$的矩阵，可以使用以下代码：

#include <vector>

std::vector<std::vector<int>> matrix = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
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矩阵的运算

在C++中，我们可以对矩阵进行各种运算，包括加法、减法、乘法等。

矩阵加法

矩阵加法是指对两个矩阵对应位置的元素进行相加。例如，对于两个$3\times 3$的矩阵$A$和$B$，它们的和矩阵C的第i行第j列的元素可以通过以下公式计算：

$C[i][j]=A[i][j]+B[i][j]$

矩阵减法

矩阵减法是指对两个矩阵对应位置的元素进行相减。例如，对于两个$3\times 3$的矩阵$A$和$B$，它们的差矩阵$C$的第$i$行第$j$列的元素可以通过以下公式计算：

$C[i][j]=A[i][j]-B[i][j]$

矩阵乘法

矩阵乘法是指将一个矩阵的行与另一个矩阵的列进行乘法运算，并将结果相加。例如，对于一个$m\times n$的矩阵A和一个$n\times p$的矩阵$B$，它们的乘积矩阵$C$的第$i$行第$j$列的元素可以通过以下公式计算：

$C[i][j]=A[i][1]\ast B[1][j]+A[i][2]\ast B[2][j]+...+A[i][n]\ast B[n][j]$

矩阵转置

矩阵转置是指将矩阵的行和列互换。例如，对于一个m x n的矩阵A，它的转置矩阵B的第i行第j列的元素等于A的第j行第i列的元素：

$B[i][j]=A[j][i]$

这里是一道模板题：矩阵快速幂

题目链接
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define int long long
#define For(i, a, b) for(int i = a;i <= b;i++)
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 110;
const int P = 1e9 + 7;
int a[N][N], temp[N][N], n, k, res[N][N];
void mul(int a[][N], int b[][N]){
    For (i, 1, n){
        For (j, 1, n){
            temp[i][j] = 0;
            For (k, 1, n){
                temp[i][j] = (temp[i][j] + a[i][k] * b[k][j] % P) % P;
            }
        }
    }
}
void power(int b){
    For (i, 1, n){
        res[i][i] = 1;
    }
    for (; b; b >>= 1){
        if (b & 1){
            mul(res, a);
            memcpy(res, temp, sizeof res);
        }
        mul(a, a);
        memcpy(a, temp, sizeof a);
    }
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
    cin >> n >> k;
    For(i, 1, n)
    {
        For(j, 1, n)
        {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    power(k);
    For(i, 1, n)
    {
        For(j, 1, n)
        {
            cout << res[i][j] % P << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}
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AC图片：

总结

C++中的矩阵是一个重要的数学概念，在各种领域都有广泛的应用。我们可以使用数组或者向量来表示矩阵，并进行各种运算，如加法、减法、乘法和转置等。熟练掌握矩阵的表示和运算，对于理解和解决实际问题非常有帮助。

结语

今天的文章就到这里啦，三连必回qwq！