软件无线电系列——RS码的编码和译码_rs码译码

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本节目录

一、RS码的编码
1、BCH码
2、RS码
3、一个RS(216,200)编码器
二、RS码的译码
本节内容
一、RS码的编码和译码
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RS码是一类应用非常广泛的处理突发错误的字符编码。
1、BCH码
定义系数取自域GF(g)上,以GF(q ^ m)中的本原元素为根的最小多项式 p(x)为本原多项式。设q进制循环码的生成多项式为g(x)，包含2t个连续根α ^ (j),α ^ (j+1) ,……, α ^ (j+2t+1)，则由g(x)生成的(n,k)循环码称为q进制BCH码。
BCH 码可分为两类，本原BCH码和非本原BCH码，主要区别在于本原BCH码的生成多项式g(x)中含有最高次数为m的本原多项式，且码长为n=2 ^ m-1；非本原BCH码的生成多项式不含有这种本原多项式，码长n是2 ^ m-1的一个因子，即码长一定除得尽2 ^ m-1。如果一个BCH码的码元和其生成多项式g(x)的根均在GF(q ^ m)
上，并且q ^ m≠2，那么称此BCH码为RS码。
2、RS码
RS码是一类非二进制BCH码，不是单个的0和1,特别适合处理突发错误。在(n,k)RS码中,输入的信息分成mk比特一组，每组包括k个符号,每个符号由m比特组成。(n,k)RS码的纠错能力为t=(n-k)/2,最小码距为d=2t+1。在所有的(n,k)线性分组码中，RS码的最小码距是最大的，所以RS码的纠错能力是最强的。
在接收端收到码流后，如果在一个包内发生的误码不大于个符号，则可以在接收端重建原始的信息内容。在一个符号中，有一位或多位比特发生错误都算成一个符号错误，因此RS编码特别适用于存在突发错误的信道。
3、一个RS(216,200)编码器
①编码器复位于零初始状态，第一个信息码元到来时，计数器开始计数，每来一个信息码元计数器加1，后端的选择器选择1端作为输出，并反馈回移位寄存器。
②当计数器记录到200时，最后一个信息码元输入完成，计数器计到201产生控制信息sel,此时MUX开始选择2端,将反馈移位寄存器的输出端作为校验码元输出,并反馈回寄存器。此时最右端加法器的输出端相同,加法器输出端此时输出为零。
③当计数器计数到216时，16个校验码元最后一个开始输出，一次编码完成，在下个时钟周期sel控制信息取消，所有的寄存器，计数器，选择器回到初始状态，可以进行下一次编码。

二、RS码的译码
RS编码后的码字多项式c(x)在有噪信道中传输，噪声e(x)叠加到c(x)上并传送到接收端，接收端接收到的码字多项式r(x)=c(x)+e(x)。
RS译码的基本思想是从接收多项式r(x)找出错误的位置和错误值即错误图样e(x)的系数e,(i=0,1,…,n-1),从“(x)中减去e(x)得到译码后的正确码字c(x)=r(x)-e(x)。
RS码的译码算法主要有两种:时域译码法和变换域译码算法，实际应用中常采用时域译码算法。RS时域译码法通常可以分成五个步骤，分别为伴随式的计算、错误位置多项式的求解、钱搜索法查找错误位置，Forney法计算错误值及纠错运算。