动态规划问题解题思路_动态规划模型常用的求解思路

动态规划问题的常用解题思路

！！！ 还是要多练题的。不断地提升自己的逻辑能力

• 确定状态：首先确定问题的状态，即问题的子问题是什么，以及如何表示子问题的状态。状态的选择要满足问题的最优子结构性质。

• **定义状态转移方程：**根据问题的最优子结构性质，推导出状态之间的转移关系，即状态转移方程。状态转移方程描述了如何从一个状态转移到另一个状态，并且通常可以通过已解决的子问题的解来计算当前状态的解。

• 初始化边界条件：确定最小规模子问题的解，即边界条件。在动态规划中，通常需要对边界条件进行初始化，以便后续的递推计算。

• 递推计算：根据状态转移方程和边界条件，通过递推计算填充状态表格或数组。通常采用自底向上的方式，从最小规模的子问题开始逐步计算，直到求解原问题。

• 解决原问题：最终得到状态表格或数组中所需要的结果，即原问题的解。根据问题的具体要求，可能需要从状态表格中提取某些值或找到特定位置的解

确定状态：首先确定问题的状态，即问题的子问题是什么，以及如何表示子问题的状态。状态的选择要满足问题的最优子结构性质。

• 爬楼梯问题：
  假设有一个经典的动态规划问题，即「爬楼梯」问题。问题描述如下：假设你正在爬楼梯。每次你可以爬 1 个台阶或 2 个台阶。编写一个函数来计算你爬到楼梯顶部的方式总数。
  这个问题的子问题就是：
  即问题的子问题可以定义为「在第 i 级台阶时，有多少种爬楼梯的方式」
• 背包问题
  子问题：当背包容量只有1时候，只有2时候…

定义状态转移方程：根据问题的最优子结构性质，推导出状态之间的转移关系，即状态转移方程。状态转移方程描述了如何从一个状态转移到另一个状态，并且通常可以通过已解决的子问题的解来计算当前状态的解。

• 像梯子问题一样，像梯子问题一样
  f(3) = f(1) + f(2) = 3（三级台阶可以从第一级一次到达，也可以从第二级一次到达）

初始化边界条件：确定最小规模子问题的解，即边界条件。在动态规划中，通常需要对边界条件进行初始化，以便后续的递推计算。

• 像梯子问题一样，最小的子规模就是
  f(1) = 1（一级台阶只有一种方式）
  f(2) = 2（两级台阶有两种方式：一次爬两级或者每次爬一级）

递推计算：根据状态转移方程和边界条件，通过递推计算填充状态表格或数组。通常采用自底向上的方式，从最小规模的子问题开始逐步计算，直到求解原问题。

• 计算出最后的结果

解决原问题：最终得到状态表格或数组中所需要的结果，即原问题的解。根据问题的具体要求，可能需要从状态表格中提取某些值或找到特定位置的解。