【Matlab学习】轮盘赌算法设计_matlab选择适应度小的值

轮盘赌算法的基本思想是：各个个体被选中的概率与其适应度函数值大小成正比，它是为了防止适应度数值较小的个体被直接淘汰而提出的。
轮盘赌算法的核心在于两个概率和个体选择策略：
（1）个体选择概率
（2）累积概率
（3）如何选择某个个体

1.个体选择概率

1、个体个体选择概率比较好理解，适应度数值越高，它被选中的概率就越大，使用以下公式来表示。其中，xi为某个个体。
$$P\left(x_i\right)=\frac{f\left(x_i\right)}{{\sum }_{j=1}^{N}f\left(x_j\right)}$$

2.累积概率

累积概率把各个个体的概率使用不同长度的线段来表示，这些线段组合成一条直线，直线的长度为1（各个个体概率之和），这样在该直线中，某段的线段最长，就代表该个体被选中的概率越大。它的机理为：
（1）任意选择所有个体的一个排列序列（这个序列可以随便排，因为是某线段之间的长度为代表某个体的选择概率）
（2）任意个体的累积概率为该个体对应的前几项数据的累加和。
某个个体的累加概率公式如下：
$$Q\left(x_i\right)=\sum _{k=1}^{i}p\left(x_k\right)$$
这样，如果某个个体的适应度数值高，它所对应的个体选择概率就会越大，通过累积概率转换后对应的线段会越长。
在这里插入图片描述

3.如何选择某个个体

选择某个个体策略为在区间[0 1]中随机产生一个数，看看该数字落在那个区间，很明显，对于适应度值较大的个体，对应的线段长度会长，这样随机产生的数字落在此区间的概率就大，该个体被选中的概率也大。同时，对于适应度较小的个体，线段长度会相对较短，随机数字在该区间的概率相对较小，但是也有被选中的可能，避免了适应度数值较小的个体被直接淘汰的问题。

算法设计

这里我选取了较小值问题，函数值越小选中的概率越大

%% 轮盘赌
clear
clc
% 在极小值问题中，值越小表示选中的概率越大
%比如M=[2,1,5,8,1,2,3]数组中1最小，那么这个数应该占据的比例比较大，轮盘赌选中的概率也比其他的高


M=[2,1,5,8,1,2,3];
%把数组用积累概率表示，先将每项取导，累计求和。计算每项对应的累计概率的值
FitSel=(M).^-1;
CumulFit=cumsum(FitSel);
%使用轮盘赌输出要选择的序号A
P=CumulFit/max(CumulFit);
A=Roulette(P);
Target=M(A);
%% 轮盘赌的函数
% Roulette wheel Function

%输入每项对应的累计概率矩阵，输出序号
function out=Roulette(Fitness)
out=0;      %刚开始的时候设为0
R=rand;     %比较R与Fitness的大小，找到R应该在累计概率中的位置，如果f(4)<R<f(5)，那么就把序号（5）输出
while R>Fitness(out+1)
    out=out+1;
end
out=out+1;
end
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
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27

运行结果

点击run，每次运行的结果都不同，但是可以看到大概率会选中较小的值。

学习原文地址：https://blog.csdn.net/qq_33649817/article/details/86582420