二分和前缀和（蓝桥）_前缀和二分

二分和前缀和

二分

1.数的范围

题意：

给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及 q 个查询。1<=n<<100010,q<=10000.对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

思路：

对于已经排好序的，且要求查找数组中某一个数的位置，属于搜索类问题，暴力太慢，用二分得到logn的时间。二分找到一个数后，再向前搜索和向后搜索就可以找到第一个和最后一个数。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=100010;
int a[N];

int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    
    while(k--)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        int l=0,r=n-1;    
        int mid;
        while(l<r)
        {
            mid=(l+r)>>1;
            if(a[mid]>=x) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        
        if(a[r]==x)
        {
            int low=r,high=r;
            while(a[low-1]==a[r]) low--;
            while(a[high+1]==a[r]) high++;
            printf("%d %d\n",low,high);
        }
        else
        {
            printf("-1 -1\n");
        }
            
    }
    
    return 0;
}
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2.数的三次方根

题目：

给定一个浮点数n，求它的三次方根.

思路：

对于浮点数，要考虑它的精度问题，二分查找的条件稍微有点变化。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=10010;

int main()
{
    double l=-10000.00,r=10000.00;
    double x;
    cin>>x;
    double mid;
    while(r-l>1e-8)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(mid*mid*mid >=x) r=mid;
        else l=mid;
    }
    
    printf("%lf\n",l);
    
    return 0;
}
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前缀和

1.前缀和

题意：

输入一个长度为n的整数序列。

接下来再输入m个询问，每个询问输入一对l, r。

对于每个询问，输出原序列中从第l个数到第r个数的和。

思路：

前缀和要做的就是预处理，输入数据的时候用前缀和数组将前缀和求出来（根据递推）。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=100010;

int a[N],s[N];

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    }
    
    while(m--)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",s[r]-s[l-1]);
        
    }
    return 0;
}
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2.子矩阵的和

题意：

输入一个n行m列的整数矩阵，再输入q个询问，每个询问包含四个整数x1, y1, x2, y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

思路：

图：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-EsZP9oze-1584282805326)(C:\Users\15209\Pictures\博客\juzhen.jpg)]

• 预处理：S[i,j]S[i,j]即为图1红框中所有数的的和为：

  S[i,j]=S[i,j−1]+S[i−1,j]−S[i−1,j−1]+a[i,j]

• 求和：(x1,y1),(x2,y2)这一子矩阵中的所有数之和为：S[x2,y2]−S[x1−1,y2]−S[x2,y1−1]+S[x1−1,y1−1]

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=1010;
int a[N][N],s[N][N];


int main()
{
    int n,m,q;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
        }
    }
    
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        printf("%d\n",s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]);
    }
    
    
    return 0;
}

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