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二叉树的详细实现 (C++)

c++ 创建根节点

二叉树的定义

    以递归形式给出的:一棵二叉树是结点的一个有限集合,该集合或者为空,或者是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。二又树的特点是每个结点最多有两个子女,分别称为该结点的左子女和右子女。在二又树中不存在度大于2的结点,并且二又树的子树有左、右之分,其子树的次序不能颠倒。二又树是分支数最大不超过2的有根有序树。它可能有5种不同的形态。

二叉树的性质

 

二叉树的数组存储方式

 

    遇到空子树,应在编号时假定有此子树进行编号,而在顺序存储时当作有此子树那样把位置留出来。这样才能反映二叉树结点之间的相互关系,由其存储位置找到它的父结点、子女、兄弟结点的位置。但这样做有可能会消耗大量的存储空间。例如:单支二叉树,会浪费很多空间。

 
如果根节点编号是从1开始有有以下结论:
    中间节点一定在倒数第二层,最后一个节点的数就是总节点的个数,总结点数除2就是中间节点的数的个数,父节点的节点数*2<总节点个数,当前节点一定有两个孩子,如果=就只有一个孩子,如果<就没有一个孩子。

二叉树的链表存储表示

 

二叉树结点类型的定义

1 template<typename T>
2 struct BinTreeNode
3 {
4     T data;    //结点中存储的数据
5     BinTreeNode<T> *leftChild, *rightChild;    //左子树和右子树
6     BinTreeNode() :leftChild(NULL), rightChild(NULL) {}    //无参构造函数
7     BinTreeNode(T x, BinTreeNode<T> *l = NULL, BinTreeNode<T> *r = NULL) :data(x), leftChild(l), rightChild(r) {}    //带默认值的有参构造参数
8 };

二叉树的基本框架

 

//二叉树

//结点类型
template <typename T>
struct BinTreeNode
{
    T data;                                                                                                        //结点中存储的数据
    BinTreeNode<T> *leftChild, *rightChild;                                                                        //左子树和右子树
    BinTreeNode() : leftChild(NULL), rightChild(NULL) {}                                                           //无参构造函数
    BinTreeNode(T x, BinTreeNode<T> *l = NULL, BinTreeNode<T> *r = NULL) : data(x), leftChild(l), rightChild(r) {} //带默认值的有参构造参数
};

//二叉树类
template <typename T>
class BinaryTree
{
public:

//==========二叉树构造与析构==========//

    //构造函数
    BinaryTree() : root(NULL) {}

    //指定结束标志的构造函数
    BinaryTree(T value) : RefValue(value), root(NULL) {}

    //析构函数
    ~BinaryTree() { Destroy(root); }

//==========二叉树的创建==========//

    //使用广义表创建二叉树,以'#'字符代表结束
    void CreateBinTree() { CreateBinTree(root); }

    //前序遍历创建二叉树(前序遍历的应用),用#表示空结点
    void CreateBinTree_PreOrder() { CreateBinTree_PreOrder(root); }

    //使用先序遍历和中序遍历创建二叉树
    void CreateBinTreeBy_Pre_In(const char *pre, const char *in)
    {
        int n = strlen(pre);
        CreateBinTreeBy_Pre_In(root, pre, in, n);
    }

    //使用后序遍历和中序遍历创建二叉树
    void CreateBinTreeBy_Post_In(const char *post, const char *in)
    {
        int n = strlen(post);
        CreateBinTreeBy_Post_In(root, post, in, n);
    }

//==========二叉树的遍历==========//

    //先序遍历(递归)
    void PreOrder() { PreOrder(root); }

    //中序遍历(递归)
    void InOrder() { InOrder(root); }

    //后序遍历(递归)
    void PostOrder() { PostOrder(root); }

    //先序遍历(非递归)
    void PreOrder_NoRecurve() { PreOrder_NoRecurve(root); }

    //中序遍历(非递归)
    void InOrder_NoRecurve() { InOrder_NoRecurve(root); }

    //后序遍历(非递归)
    void PostOrder_NoRecurve() { PostOrder_NoRecurve(root); }

    //层次遍历(非递归)
    void LevelOrder() { LevelOrder(root); }

//==========获取结点==========//

    //获取二叉树的根节点
    BinTreeNode<T> *getRoot() const
    {
        return root;
    }

    //获取current结点的父节点
    BinTreeNode<T> *Parent(BinTreeNode<T> *current)
    {
        return (root == NULL || root == current) ? NULL : Parent(root, current); //如果没有根节点或current结点就是root结点,就没有父节点
    }

    //获取current结点的左结点
    BinTreeNode<T> *LeftChild(BinTreeNode<T> *current)
    {
        return (current != NULL) ? current->leftChild : NULL;
    }

    //获取current结点的右结点
    BinTreeNode<T> *RightChild(BinTreeNode<T> *current)
    {
        return (current != NULL) ? current->rightChild : NULL;
    }
    
//==========成员函数==========//

    //销毁函数
    void Destroy() { Destroy(root); }

    //拷贝二叉树(前序遍历的应用)
    BinaryTree(BinaryTree<T> &s)
    {
        root = Copy(s.getRoot());
    }

    //判断两颗二叉树是否相等(前序遍历的应用)
    bool operator==(BinaryTree<T> &s)
    {
        return (equal(this->getRoot(), s.getRoot()));
    }

    //计算二叉树的结点的个数(后序遍历的应用)
    int Size() { return Size(root); }

    //计算二叉树的高度(后序遍历的应用)
    int Height() { return Height(root); }

    //判断二叉树是否为空
    bool Empty() { return (root == NULL) ? true : false; }

    //以广义表的形式输出二叉树(前序遍历的应用)
    void PrintBinTree() { PrintBinTree(root); }

private:
    BinTreeNode<T> *root; //根节点
    T RefValue;           //数据输入停止的标志,需要一个构造函数
};

 

二叉树的创建

  1.使用广义表创建

从广义表 A(B(D,E(G,)),C(,F))# 建立起来的二叉树。
 
算法基本思路:
  1.若是字母(假定以字母作为结点的值),则表示是结点的值,为它建立一个新的结点,并把该结点作为左子女(当k=1)或右子女(当k=2)链接到其父结点上。
  2.若是左括号"(",则表明子表的开始,将k置为1;若遇到的是右括号")",则表明子表结束。
  3.若遇到的是逗号",",则表示以左子女为根的子树处理完毕,应接着处理以右子女为根的子树,将k置为2。如此处理每一个字符,直到读入结束符“#”为止。
在算法中使用了一个栈s,在进入子表之前将根结点指针进栈,以便括号内的子女链接之用。在子表处理结束时退栈。
 
 1     //使用广义表创建二叉树函数,这里以“字符”创建二叉树,以'#'字符代表结束
 2     void CreateBinTree(BinTreeNode<T>* &BT)
 3     {
 4         stack< BinTreeNode<T>* > s;
 5         BT = NULL;
 6         BinTreeNode<T> *p, *t;    //p用来记住当前创建的节点,t用来记住栈顶的元素
 7         int k;    //k是处理左、右子树的标记
 8         T ch;
 9         cin >> ch;
10 
11         while (ch != RefValue)
12         {
13             switch (ch)
14             {
15             case '(':    //对(做处理
16                 s.push(p);
17                 k = 1;
18                 break;
19 
20             case ')':    //对)做处理
21                 s.pop();
22                 break;
23 
24             case ',':    //对,做处理
25                 k = 2;
26                 break;
27 
28             default:
29                 p = new BinTreeNode<T>(ch);    //构造一个结点
30                 if (BT == NULL)    //如果头节点是空
31                 {
32                     BT = p;
33                 }
34                 else if (k == 1)    //链入*t的左孩子
35                 {
36                     t = s.top();
37                     t->leftChild = p;
38                 }
39                 else    //链入*t的右孩子
40                 {
41                     t = s.top();
42                     t->rightChild = p;
43                 }
44             }
45             cin >> ch;
46         }
47     }

   2.使用已知的二叉树的前序遍历创建

  必须对应二又树结点前序遍历的顺序,并约定以输入序列中不可能出现的值作为空结点的值以结束递归,此值通过构造函数存放在RefValue中。例如用“#”或表示字符序列或正整数序列空结点。
 
  前序遍历所得到的前序序列为ABC##DE#G##F###。
算法的基本思想是:
  每读入一个值,就为它建立结点。该结点作为根结点,其地址通过函数的引用型参数subTree直接链接到作为实际参数的指针中。然后,分别对根的左、右子树递归地建立子树,直到读入“#”建立空子树递归结束。
 
 1     //创建二叉树(利用已知的二叉树的前序遍历创建)用#表示空结点
 2     void CreateBinTree_PreOrder(BinTreeNode<T>* &subTree)
 3     {
 4         T item;
 5         if (cin >> item)
 6         {
 7             if (item != RefValue)
 8             {
 9                 subTree = new BinTreeNode<T>(item);    //构造结点
10                 if (subTree == NULL)
11                 {
12                     cout << "空间分配错误!" << endl;
13                     exit(1);
14                 }
15                 CreateBinTree_PreOrder(subTree->leftChild);    //递归创建左子树
16                 CreateBinTree_PreOrder(subTree->rightChild);    //递归创建右子树
17             }
18             else
19             {
20                 subTree == NULL;
21             }
22         }
23     }

    3.根据已知的前序遍历和中序遍历创建二叉树

        根据前序遍历,先找到这棵树的根节点,也就是数组受中第一个结点的位置,创建根节点。

        然后在中序遍历中找到根的值所在的下标,切出左右子树的前序和中序

        注意:如果前序遍历的数组长度为0,说明是一棵空树。

举例:

首先可以确定A是这棵树的根节点,然后根据中序遍历切出A的左右子树,得到BCD属于A的左子树,E属于A的右子树,如下图:

接着以B为根节点,在中序遍历中再次切出B的左右子树,得到CD为B的左子树,右子树为空。

再以C为根节点,结合中序遍历,得到D为C的右子树,左子树为空。

创建好的二叉树如下图所示:

 

 1     //
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