c++求区间和（实现离散化）_区间和c++

区间和

题源来自=> AcWing802题

题目

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。
现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。
接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。
再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式

共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−10⁹≤x≤10⁹,
1≤n,m≤10⁵,
−10⁹≤l≤r≤10⁹,
−10000≤c≤10000

输入样例：

3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

输出样例：

8
0
5

实现代码：

//2021 10 12 区间和
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
const int N = 300010;

vector<int> alls; // 用于存放所有下标的值以及区间的端点(-2e9 ~ 2e9)
vector<PII> add; // 存放需要计算区间和的下标及对应的值
vector<PII> query; // 存放需要计算区间和的区间
int a[N], s[N]; // a[N]用来存放离散化后的数组 s[N]存放数组前缀和

// find()函数将原下标的值(传入)映射为新的下标(返回)，实现离散化
int find(int x)
{
    // x为数组a[N]下标，为数组alls的值
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}

/**
 * 也可以自己实现unique()函数
 * 有序数组去重函数unique()
vector<int>::iterator unique(vector<int> &a)
{
    int j = 0;
    for (int i = 0; i < a.size(); i ++ )
        if (!i || a[i] != a[i - 1])
            a[j ++ ] = a[i];
    // a[0] ~ a[j - 1] 所有a中不重复的数

    return a.begin() + j;
}
**/
int main(){
    int n, m;
    cin >> n  >> m;
    while(n--){
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({x, c});
        alls.push_back(x);
    }
    while(m--){
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l, r});
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
    
    // 去重(去掉重复的点)
    sort(alls.begin(),alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()), alls.end());
    
    // 处理插入
    for (auto item : add)
    {
        int x = find(item.first);  // 找下标，根据原来的下标item.frist映射成新下标x
        a[x] += item.second; // 下标对应的值写入数组a[x]中
    }
    
    // 计算前缀和
    for (int i = 1; i <= alls.size(); i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i];
    
    // 处理询问
    for (auto item : query)
    {
        int l = find(item.first), r = find(item.second);
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }
    
    return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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14
15
16
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19
20
21
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50
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82

解题思路

首先分析题目，题目的数据范围为[−10⁹,10⁹]，但是数据量却只有[−10000，10000]，因此直接用数组下标存放输入数据位置显然不行。因此这题我们可以采用离散化的方法。
离散化的本质，是映射，将间隔很大的点，映射到相邻的数组元素中。减少对空间的需求，也减少计算量。
离散化，把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。
通俗的说，离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小。
在本题目中我们可以开辟一个容器（alls）来存放输入数据的位置。通过查找数据位置在容器中的位置形成映射关系。对此可以构造find()函数实现这个映射关系。传入数据位置（比较大且散的值）返回它在容器（alls）中的位置（小值且为连续点）。这样就实现了将数轴上非连续点的横坐标映射成为新建数组的下标。
另外容器（alls）不仅要存原来的数轴下标，还需要存入我们需要求出的区间内的和的左右端点。这是因为我们需要求出的区间内的和的两端断点不一定有元素，提前加如需要求前缀和的两个端点，有利于我们进行二分搜索。然后需要进行排序，再去重。

结语

谢谢观看！请多多指教！