T-primes (规律 思维 筛素数)

题目链接: T-primes

大致题意

给你一个数字x, 判断其约数个数是否为3.

解题思路

假设x != 1, 那么1和数字x本身一定都是其约数, 此时我们还差一个约数. 且这个约数一定得是一个质数.

考虑到约数本身的性质, 如果a是x的一个约数, 则 b=x/a 也一定是x的一个约数. 因为我们此时只差一个约数, 因此应有a = b. 到这里, 这个题就很明确了, 这个数字x是一个质数的平方. 只有这样, 我们才能保证他只有3个约数.

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1E6 + 10;
bool vis[N];
int prime[N], ind;
void init(int n = N - 5) {
	vis[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; ++i) {
		if (!vis[i]) prime[++ind] = i;
		for (int j = 1; prime[j] <= n / i; ++j) {
			vis[i * prime[j]] = 1;
			if (i % prime[j] == 0) break;
		}
	}
}
bool fact(ll x) {
	int y = sqrt(x);
	return 1ll * y * y == x and !vis[y];
}
int main()
{
	init();
	int n; cin >> n;
	rep(i, n) {
		ll x; scanf("%lld", &x);
		printf("%s\n", fact(x) ? "YES" : "NO");
	}
	return 0;
}
1
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3
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31

QAQ 一开始暴力判断了, 结果T了, 仔细一想, 发现不太对劲.

END