Codeforces Round #698 (Div. 2)_codeforces round 698 (div. 2)

A. Nezzar and Colorful Balls

标签：思维

• 题意：T个样例下，每个样例输入n和n个整数a1—an（保证a1≤a2≤…≤an）。代表n个球和球上的数字。
  给每个球上不同的色，要求同一种颜色的球上的数字严格递增，求：最少需要的颜色个数。
• 思路：因为序列ai是非递减的，值相等的球必须涂上不同的颜色，找出其中相等元素的最大值即是答案。
• 代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define LL unsigned long long
#define up_b upper_bound
#define low_b lower_bound
#define all(a) begin(a),end(a)
#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
priority_queue <int,vector<int>,less<int> > QM;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int maxn= 2e5+5;

int a[110];
void solve()
{
	int n;cin>>n;
	a[0]=-INF;
	int sum=0,ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		if(a[i]==a[i-1])
			sum++;
		else
			ans=max(ans,sum),sum=1;
	}
	ans = max(ans,sum);
	cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
	IOS;
	int t;cin>>t;
	while(t--){ solve(); }
	return 0;
}
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B. Nezzar and Lucky Number

标签：数论

• 题意：T个样例下，每个样例输入n和d（1≤d≤9），接下来是a1—an。定义：某个数的十进制下至少有一位是d，则称它为幸运数字。
  问：对于所有输入的所有ai（1≤i≤n），判断它是否能由任意数量个幸运数字相加构成。
• 思路：若ai <= d×10，暴力判断，想怎么来怎么来。关键是ai > d×10，举例，d为7。
  1、ai∈[ 71，79 ]，显然直接就是幸运数字。
  2、ai∈[ 80，max)，均可由区间[ 71，79 ]内的幸运数字加上一个7的倍数来构成。

n = (d×10+k) + d×m → n = （d×10+d×m-d×m%10）+（d×m%10 + k）
此处的k∈[1,9]，且m可取任意正整数，显然这个等式恒成立
证明：因为余数n%d ∈ [1,d-1]，此时这个余数就对应式子中的（(d×m)%10+k），而n的十位及以上的都可由（d×10+d×m-d×m%10）来消去。

• 代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define LL unsigned long long
#define up_b upper_bound
#define low_b lower_bound
#define all(a) begin(a),end(a)
#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
priority_queue <int,vector<int>,less<int> > QM;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int maxn= 2e5+5;

int n,d,a[maxn];
bool check(int x)
{
	if(x>=10*d)	return 1;
	
	if(x%10==0)
		x-=d;
	while(x%10!=0 && x>=d)
		x-=d;
	if(x%10==0)	return 1;
	return 0;
}
void solve()
{
	cin>>n>>d;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		if(check(a[i]))
			cout<<"YES"<<endl;
		else
			cout<<"NO"<<endl;
	}
}
int main()
{
	IOS;
	int t;cin>>t;
	while(t--){ solve(); }
	return 0;
}
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C. Nezzar and Symmetric Array

标签：排序 数学

• 题意：T个样例下，每个样例输入n和2n个整数（d【1】—d【2n】）。(1≤n≤1e5)，(0≤di≤1e12)
  原序列a【1】—a【2n】，每个数都不等，且每个ai都对应存在一个j (1 ≤ j ≤ 2n)，a【i】= - a【j】。
  di则表示在原序列中，ai与其他所有元素差值的绝对值总合。
  问：是否存在这样一个原序列ai，每一位上与其他元素差值的绝对值总和等于给定的di序列，存在输出yes，反正则输出no。
• 思路：显然原序列是ai，-ai，一对一对存在的，且序列中不存在相等的元素。
  将ai排个序，a1—an为正数且递增，an+1—a2n分别为对应的相反数。
  根据di的定义列出di的公式，再根据ai序列的特征可得出如下结果：
  假定现在n=6，升序排列后的di如下

d1=d2 = 2×（a1+a2+a3+a4+a5+a6）
d3=d4 = 2×（a2+a2+a3+a4+a5+a6）
d5=d6 = 2×（a3+a3+a3+a4+a5+a6）
d7=d8 = 2×（a4+a4+a4+a4+a5+a6）
d9=d10 = 2×（a5+a5+a5+a5+a5+a6）
d11=d12 = 2×（a6+a6+a6+a6+a6+a6）

结果已经出来了，根据di的特征可知，特判di必定是两个两个相等的偶数。倒序依次推出a6—a1即可，期间特判ai必须为整数且大于0。

• 代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define LL unsigned long long
#define up_b upper_bound
#define low_b lower_bound
#define all(a) begin(a),end(a)
#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
priority_queue <int,vector<int>,less<int> > QM;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int maxn= 2e5+5;

ll d[maxn],a[maxn],Q[maxn];
void solve()
{
	int n;cin>>n;
	for(int i=1;i<=2*n;i++)	cin>>d[i];
	sort(d+1,d+1+2*n);
	
	ll sum=0;
	for(ll i=n;i>=1;i--)
	{
		if(d[i*2]!=d[i*2-1] || d[i*2]%2==1)
		{
			cout<<"NO"<<endl;
			return ;
		}
		Q[i] = d[i*2]/2;
		if((Q[i]-sum)%i!=0 || Q[i]<=sum)
		{
			cout<<"NO"<<endl;
			return ;
		}
		a[i] = (Q[i]-sum)/i;
		if(a[i]>=a[i+1] && i!=n)
		{
			cout<<"NO"<<endl;
			return ;
		}
		sum += a[i];
	}
	cout<<"YES"<<endl;
}
int main()
{
	IOS;
	int t;cin>>t;
	while(t--){ solve(); }
	return 0;
}
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