Hash——哈希法概念、哈希函数构造方法、哈希冲突解决办法（重点讨论链地址法）_再哈希法

声明：本篇博客根据回顾老师上课知识和书籍《数据结构——用C语言描述》（耿国华）整理得出，仅作知识回顾学习用。

1.哈希法

哈希法又称散列法、杂凑法、关键字地址计算法。相对应的表称为哈希表、散列表、或杂凑表等。

哈希方法思想：
首先在元素的关键字k和元素的存储位置p之间建立一个对应关系H，使得 p = H(k)，H成为哈希函数。创建哈希表时，把关键字为k的元素直接存入地址为H(k)的单元，以后查找关键字为k的元素时，再利用哈希函数计算该元素的存储位置。再按关键字存取元素。Hash中存储的key值都是唯一的。
哈希冲突：
当关键字集合很大的时候，关键字值不同的元素可能会映射到哈希表的同一个地址，即k1 != k2，H(k1) == H(k2)，这种现象称为冲突，此时k1和k2为同义词。事实上冲突是不可避免的，由于关键字可能发生冲突的集合远远大于实际开辟的哈希表长度 ，构成冲突的必然性，可通过改进哈希的性能来减少冲突，即降低冲突的可能性。

2.哈希函数的构造方法

构造哈希函数原则：
（1）函数本身便于计算
（2）计算出来的地址分布均匀，即对应任意一个关键字k，H(k)对应的不同地址的概率应该相同，以尽可能减少冲突

在实际应用中，构造哈希函数要考虑以下五个因素：
（1）计算哈希函数所需要的时间。哈希函数一定要简单，取放key值都需要根据哈希函数和key值计算位置，计算是要花时间的，尽可能要计算简单一点，这样计算时间也会少。
（2）关键字的长度。关键字过长，我们可以考虑取关键的某几位来建立哈希函数。
（3）哈希表的大小。哈希表可以减少查找次数，但是哈希表过短，或者过长都会使哈希法性能降低。
（4）关键字分布情况。为了使key值和哈希函数计算出来的地址分布均匀，要考虑关键字分布情况建立合适哈希函数。
（5）记录查找的频率。

2.1数字分析法

方法：
首先大概了解关键字集合。如果每个关键字的位数比哈希表的地址码位数多时，可以从key值选择分布均匀的若干位，构成哈希地址。
比如哈希表长度为100，即地址空间为0~99，如果有200个key值，且key值都是8位十进制数d1d2d3d4d5d6d7d8，那么我们可以选择分布较均匀的两位数字作为key值。比如说所有key中，第二位和第五位数字都分布较均匀（即200个key值的第二位第五位都比较随机），那么我们就取d2d5作为key值地址码，比如 34982748，地址码为42。
（在这里存在不相同的key值，但是地址码一样，这是哈希冲突，哈希冲突解决办法在最后给出。哈希表，一个地址码可以代表（存放）一组数据）。

2.2平方取中法

方法：
当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时，可以求出关键字的平方值，再结合哈希表长度，取平方值的中间几位作为哈希地址（比如哈希表长度是 100，那哈希地址就00-99，我们就取key值平方后的中间2位作为地址码；如果哈希表长度是1000，那么哈希地址可以是000-999，那么就取key值平方后的中间3位作为地址码）。这是因为完成平方运算后，中间几位和关键字的每一位都相关，所以不同关键字会以较高的概率产生不同的哈希地址。

2.3分段叠加法

按哈希表地址位数将关键字分成位数相等的几部分（最后一部分可以较短），然后将这些部分相加，舍弃最高进位，剩下的数字作为地址码。比如哈希表长度为1000，可以表示地址码000-999。我们就把key值分成三位数为一部分。具体折叠方法有移位法和折叠法。以为叠加法直接将每一部分相加。折叠叠加法是将奇数段和偶数段分开，奇数段（偶数段）正常，偶数段（奇数段）倒序，再相加。

举例：12360324711202065

2.4除留余数法

顾名思义，即对key值进行取余。看有多少key值，如果有几十个key值，我们可以选择对10取余，对15取余，等等。余数就是对应的地址码。

其实不论什么方法，目的都是为了在保证哈希函数尽可能简单的情况下让key值计算出来的地址码尽可能均匀。即让哈希表起到提高查找效率的作用。所以不管什么方法，只要达到最终这个目的就行。

2.5伪随机数法

即用一个为随机函数作为哈希函数p = H(key) = random(key)。

3.处理冲突的方法

3.1开放定址法

也叫做再散列法。
思想：当关键字key的初始哈希地址p0 = H(key)出现冲突时（即该地址有key值了），以p0为基础，产生另一个地址p1，如果p1仍然冲突，再以p0为基础，产生另一个哈希地址p2…直至找到一个不冲突的地址pi，将key值存到里面。
即hi = (h0 + di)%m
m为表长，m为增量序列
（1）线性探测再散列
di = 1,2,3,4,…,m-1
（2）二次探测再散列
di = 1^2, -1^2, 2^2, -2^2,…, k^2, -k^2(k <= m/2)

3.2再哈希法

同时构造多个不同的哈希函数：
Hi = RHi(key)
哈希地址H1 = RH1(key)差生冲突时，再计算H2 = RH2(key)…直到冲突不再产生。

3.3建立公共溢出区

哈希表分为基本表和溢出表两部分，凡是和基本表发生冲突的元素一律填入溢出表。

3.4链地址法

哈希表里每个表格是一个地址码和一个指针。将对应的key值都放在（key,指针）这种空间中，连接在对应的地址码后面。比如我们哈希表的地址码是key值对10取余。
有数10，12 ，32，34，92，33，11，67，那么都映射到哈希表上，对应的结构为

结构体类型如下：

#define TABLESIZE 10
typedef int KeyType; // 键值的类型
typedef struct
{
	KeyType key; // 学生信息 学号
	//....其他数据成员 姓名
	//....其他数据成员
}DataType; // 存储的数据类型

typedef struct
{
	DataType key;
	KeyNode* next;
}KeyNode;//key以这种结点方式被连接

typedef struct Node
{
	int addcode;//地址码（0，1，2，3，...，9）
	KeyNode* next;//指向KeyNode类型的结点
}List;//哈希表每个格子的结构

typedef struct Hash
{
	List* hash_table[TABLESIZE];
}ListHash;//哈希表

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