巴特沃斯滤波器和同态滤波_同态滤波图片

巴特沃斯滤波器和同态滤波

一、一阶Butterworth低通滤波器频域滤波

1.算法描述

（1）先对空域图像乘上(-1)^(x+y)，使得图像变换到频域后的低频部分集中在图像正中央。

（2）然后进行快速傅里叶变换转至频域，此时真正的低频部分围绕在(height/2, width/2)周围，

（3）用一阶BLPF滤掉这个范围以外的高频成分，

（4）然后傅里叶反变换回空域并取实部，

（5）再次乘上(-1)^(x+y)反中心变换，得到的图像就是滤波后的图像了。

（6）上述步骤中，也可以不乘(-1)^(x+y)进行中心变换，不过要正确意识到，不进行中心变换的频域图像的中心是高频部分，这时要把四角以外的部分滤掉。可以用(min(x,height-x),min(y,width-y))这样的坐标作为当前H(i,j)的坐标，这样就会更多地滤掉中心处的高频部分。

（7）在空域上，滤波后的空域图像会减少高频噪声，但D0的大小选择也决定了图像本身的高频成分丢失情况，D0取得越小，图像丢失的细节越多。

（8）在频域上，进行过中心变换的频域图像的中心是低频部分，内容会被保留。越往外的高频部分就越会被过滤掉，这样滤波后，频域图像内容基本就集中在中心附近了。

2.Matlab代码

（1）函数BLPF（一阶Butterworth低通滤波）：

BLPF.m

function H = BLPF( D0, height, width )
    for i = 1 : height
        x = i - (height / 2);
        for j = 1 : width
            y = j - (width / 2);
            H(i, j) = 1 / (1 + (x ^ 2 + y ^ 2) / (D0 ^ 2));
        end
    end
end
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（2）函数Centralize（中心变换）：

Centralize.m

function mat =
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