再看八皇后问题_已知8*8的棋盘,字符串s中包含一个'*'字符和7个1到8之间的数字字符,每 个数字字符

1、问题描述

在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

 

2、解法一

可以用一个一维数组来表示棋盘，seat[i]=j;表示第i行皇后放在第j列位置上。其中j有八种情况，i依次递增，直到增到8时说明每一行都放了一个皇后，这时我们就可以判断棋盘上的皇后是否冲突，如果不冲突则找到一种情况。当然为了提高效率，在每一行第j列放入一个皇后时可以先判断这次放入是否和前面几行已经存在的皇后冲突，如果冲突则把皇后放在下一列，这就是回溯法中的剪枝，可以用一个剪枝函数来实现。参考代码：

 

/******************************************************************************
1.	八皇后问题要求在一个８＊８的棋盘上放上８个皇后，使得每一个皇后既攻击不到另外
七个皇后，也不被另外七个皇后所攻击．按照国际象棋的规则，一个皇后可以攻击与之处在
同一行或同一列或同一斜线上的其他任何棋子．因此，八皇后问题等于要求八个皇后中的任
意两个不能被放在同一行或同一列或同一斜线上。
*******************************************************************************/
 
#include<stdio.h>
# define QUEEN 8
 
int seat[QUEEN];//皇后的位置，按行放置
int count;//记录总共有多少种放法
 
void queen(int n);//放置皇后
int  ok(int n);//判断放置皇后后是否与其他的n-1个皇后冲突
 
void main()
{
	count=0;
    queen(0);//从第0行开始放
    printf("总共有%d种放法\n",count);
}
 
//放置皇后
void queen(int n)
{
	int i;
    if(n==QUEEN){
		count++;
		return ;
	}
	for(i=0;i<QUEEN;i++){
		seat[n]=i;//放置第n行的皇后，把他放在i列上
		if(ok(n)){//如果放置没有问题，放置下一个皇后
            queen(n+1);
		}
	}
    //return;
}
 
// 剪枝函数，判断放置皇后后是否与其他的n-1个皇后冲突
int  ok(int n)
{
	int i;
	for(i=0;i<n;i++){
		if((seat[i]-i)==(seat[n]-n)||(seat[i]+i)==(seat[n]+n)||(seat[i]==seat[n]))
			return 0;
	}
	return 1;
}

 

 

3、解法二

棋盘可以看出是0和1组成的，0表示没有放置皇后，1表示放置皇后

00000001

00000010

00000100

00001000

00010000

00100000

01000000

10000000

给每一行放置一个皇后，不外乎就这八种情况，其中每一种情况对应一个字节，可以用个数为8的char数组来表示这八种情况，然后对这些情况进行全排列，每一种排列判断有没有对角线上的皇后发生冲突，没有冲突则找到一种情况。这里也可以设计一个剪枝函数来提高效率。给出的代码中并没有设计这个剪枝函数。参考代码：

 

#include<stdio.h>
 
int count=0;//记录有多少种摆法
//字符数组
char seat[]={1,1<<1,1<<2,1<<3,1<<4,1<<5,1<<6,1<<7};
 
//获得二进制位1在unsigned char中的第几位
int get(unsigned char ch)
{
	int i;
	for(i=0;i<8;i++)
		if(1<<i==ch)
			return i;
}
 
//判断放置皇后后是否与其他的n-1个皇后冲突
int  ok()
{
	int i,j;
	for(i=0;i<8;i++){
		for(j=i+1;j<8;j++){//当行列之和或之差相等时说明这两个位置是对角线关系
			if((get(seat[i])-i)==(get(seat[j])-j)||(get(seat[i])+i)==(get(seat[j])+j))
				return 0;
		}
	}
	return 1;
}
 
//序数法(排出的序列为有序的)   
//str:待排序的字符序列  n:首字符下标     len：字符串长度   
void ordinal(unsigned char * str,int n,int len)   
{   
    int i;   
    unsigned char temp;   
    if(n==len){  
		if(ok())
           count++;  
		return;
	}
    for(i=n;i<len;i++){   
        temp=str[i];   
        str[i]=str[n];   
        str[n]=temp;   
        ordinal(str,n+1,len);   
        temp=str[i];   
        str[i]=str[n];   
		str[n]=temp;
    }   
}   
 
void main()
{
    ordinal(seat,0,8);
	printf("%d\n",count);
}

 

4、运行结果

总共有92种放法