算法与数据结构面试宝典——双向队列

双向队列

在队列中，我们仅能在头部删除或在尾部添加元素。如下图所示，「双向队列 deque」提供了更高的灵活性，允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。

双向队列常用操作

双向队列的常用操作如下表所示，具体的方法名称需要根据所使用的编程语言来确定。

表   双向队列操作效率

同样地，我们可以直接使用编程语言中已实现的双向队列类。

=== “Python”

```python title="deque.py"
# 初始化双向队列
deque: deque[int] = collections.deque()

# 元素入队
deque.append(2)      # 添加至队尾
deque.append(5)
deque.append(4)
deque.appendleft(3)  # 添加至队首
deque.appendleft(1)

# 访问元素
front: int = deque[0]  # 队首元素
rear: int = deque[-1]  # 队尾元素

# 元素出队
pop_front: int = deque.popleft()  # 队首元素出队
pop_rear: int = deque.pop()       # 队尾元素出队

# 获取双向队列的长度
size: int = len(deque)

# 判断双向队列是否为空
is_empty: bool = len(deque) == 0
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=== “C++”

```cpp title="deque.cpp"
/* 初始化双向队列 */
deque<int> deque;

/* 元素入队 */
deque.push_back(2);   // 添加至队尾
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
deque.push_front(3);  // 添加至队首
deque.push_front(1);

/* 访问元素 */
int front = deque.front(); // 队首元素
int back = deque.back();   // 队尾元素

/* 元素出队 */
deque.pop_front();  // 队首元素出队
deque.pop_back();   // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();

/* 判断双向队列是否为空 */
bool empty = deque.empty();
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=== “Java”

```java title="deque.java"
/* 初始化双向队列 */
Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();

/* 元素入队 */
deque.offerLast(2);   // 添加至队尾
deque.offerLast(5);
deque.offerLast(4);
deque.offerFirst(3);  // 添加至队首
deque.offerFirst(1);

/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.peekFirst();  // 队首元素
int peekLast = deque.peekLast();    // 队尾元素

/* 元素出队 */
int popFirst = deque.pollFirst();  // 队首元素出队
int popLast = deque.pollLast();    // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();

/* 判断双向队列是否为空 */
boolean isEmpty = deque.isEmpty();
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=== “C#”

```csharp title="deque.cs"
/* 初始化双向队列 */
// 在 C# 中，将链表 LinkedList 看作双向队列来使用
LinkedList<int> deque = new LinkedList<int>();

/* 元素入队 */
deque.AddLast(2);   // 添加至队尾
deque.AddLast(5);
deque.AddLast(4);
deque.AddFirst(3);  // 添加至队首
deque.AddFirst(1);

/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.First.Value;  // 队首元素
int peekLast = deque.Last.Value;    // 队尾元素

/* 元素出队 */
deque.RemoveFirst();  // 队首元素出队
deque.RemoveLast();   // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.Count;

/* 判断双向队列是否为空 */
bool isEmpty = deque.Count == 0;
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=== “Go”

```go title="deque_test.go"
/* 初始化双向队列 */
// 在 Go 中，将 list 作为双向队列使用
deque := list.New()

/* 元素入队 */
deque.PushBack(2)      // 添加至队尾
deque.PushBack(5)
deque.PushBack(4)
deque.PushFront(3)     // 添加至队首
deque.PushFront(1)

/* 访问元素 */
front := deque.Front() // 队首元素
rear := deque.Back()   // 队尾元素

/* 元素出队 */
deque.Remove(front)    // 队首元素出队
deque.Remove(rear)     // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
size := deque.Len()

/* 判断双向队列是否为空 */
isEmpty := deque.Len() == 0
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=== “Swift”

```swift title="deque.swift"
/* 初始化双向队列 */
// Swift 没有内置的双向队列类，可以把 Array 当作双向队列来使用
var deque: [Int] = []

/* 元素入队 */
deque.append(2) // 添加至队尾
deque.append(5)
deque.append(4)
deque.insert(3, at: 0) // 添加至队首
deque.insert(1, at: 0)

/* 访问元素 */
let peekFirst = deque.first! // 队首元素
let peekLast = deque.last! // 队尾元素

/* 元素出队 */
// 使用 Array 模拟时 popFirst 的复杂度为 O(n)
let popFirst = deque.removeFirst() // 队首元素出队
let popLast = deque.removeLast() // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
let size = deque.count

/* 判断双向队列是否为空 */
let isEmpty = deque.isEmpty
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=== “JS”

```javascript title="deque.js"
/* 初始化双向队列 */
// JavaScript 没有内置的双端队列，只能把 Array 当作双端队列来使用
const deque = [];

/* 元素入队 */
deque.push(2);
deque.push(5);
deque.push(4);
// 请注意，由于是数组，unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
deque.unshift(3);
deque.unshift(1);
console.log("双向队列 deque = ", deque);

/* 访问元素 */
const peekFirst = deque[0];
console.log("队首元素 peekFirst = " + peekFirst);
const peekLast = deque[deque.length - 1];
console.log("队尾元素 peekLast = " + peekLast);

/* 元素出队 */
// 请注意，由于是数组，shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const popFront = deque.shift();
console.log("队首出队元素 popFront = " + popFront + "，队首出队后 deque = " + deque);
const popBack = deque.pop();
console.log("队尾出队元素 popBack = " + popBack + "，队尾出队后 deque = " + deque);

/* 获取双向队列的长度 */
const size = deque.length;
console.log("双向队列长度 size = " + size);

/* 判断双向队列是否为空 */
const isEmpty = size === 0;
console.log("双向队列是否为空 = " + isEmpty);
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=== “TS”

```typescript title="deque.ts"
/* 初始化双向队列 */
// TypeScript 没有内置的双端队列，只能把 Array 当作双端队列来使用
const deque: number[] = [];

/* 元素入队 */
deque.push(2);
deque.push(5);
deque.push(4);
// 请注意，由于是数组，unshift() 方法的时间复杂度为 O(n)
deque.unshift(3);
deque.unshift(1);
console.log("双向队列 deque = ", deque);

/* 访问元素 */
const peekFirst: number = deque[0];
console.log("队首元素 peekFirst = " + peekFirst);
const peekLast: number = deque[deque.length - 1];
console.log("队尾元素 peekLast = " + peekLast);

/* 元素出队 */
// 请注意，由于是数组，shift() 方法的时间复杂度为 O(n)
const popFront: number = deque.shift() as number;
console.log("队首出队元素 popFront = " + popFront + "，队首出队后 deque = " + deque);
const popBack: number = deque.pop() as number;
console.log("队尾出队元素 popBack = " + popBack + "，队尾出队后 deque = " + deque);

/* 获取双向队列的长度 */
const size: number = deque.length;
console.log("双向队列长度 size = " + size);

/* 判断双向队列是否为空 */
const isEmpty: boolean = size === 0;
console.log("双向队列是否为空 = " + isEmpty);
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=== “Dart”

```dart title="deque.dart"
/* 初始化双向队列 */
// 在 Dart 中，Queue 被定义为双向队列
Queue<int> deque = Queue<int>();

/* 元素入队 */
deque.addLast(2);  // 添加至队尾
deque.addLast(5);
deque.addLast(4);
deque.addFirst(3); // 添加至队首
deque.addFirst(1);

/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.first; // 队首元素
int peekLast = deque.last;   // 队尾元素

/* 元素出队 */
int popFirst = deque.removeFirst(); // 队首元素出队
int popLast = deque.removeLast();   // 队尾元素出队

/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.length;

/* 判断双向队列是否为空 */
bool isEmpty = deque.isEmpty;W
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双向队列实现 *

双向队列的实现与队列类似，可以选择链表或数组作为底层数据结构。

基于双向链表的实现

回顾上一节内容，我们使用普通单向链表来实现队列，因为它可以方便地删除头节点（对应出队操作）和在尾节点后添加新节点（对应入队操作）。

对于双向队列而言，头部和尾部都可以执行入队和出队操作。换句话说，双向队列需要实现另一个对称方向的操作。为此，我们采用“双向链表”作为双向队列的底层数据结构。

如下图所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。

=== “LinkedListDeque”

=== “pushLast()”

=== “pushFirst()”

=== “popLast()”

=== “popFirst()”

实现代码如下所示。

=== “Python”

class ListNode:
    """双向链表节点"""

    def __init__(self, val: int):
        """构造方法"""
        self.val: int = val
        self.next: ListNode | None = None  # 后继节点引用
        self.prev: ListNode | None = None  # 前驱节点引用


class LinkedListDeque:
    """基于双向链表实现的双向队列"""

    def __init__(self):
        """构造方法"""
        self.front: ListNode | None = None  # 头节点 front
        self.rear: ListNode | None = None  # 尾节点 rear
        self.__size: int = 0  # 双向队列的长度

    def size(self) -> int:
        """获取双向队列的长度"""
        return self.__size

    def is_empty(self) -> bool:
        """判断双向队列是否为空"""
        return self.size() == 0

    def push(self, num: int, is_front: bool):
        """入队操作"""
        node = ListNode(num)
        # 若链表为空，则令 front, rear 都指向 node
        if self.is_empty():
            self.front = self.rear = node
        # 队首入队操作
        elif is_front:
            # 将 node 添加至链表头部
            self.front.prev = node
            node.next = self.front
            self.front = node  # 更新头节点
        # 队尾入队操作
        else:
            # 将 node 添加至链表尾部
            self.rear.next = node
            node.prev = self.rear
            self.rear = node  # 更新尾节点
        self.__size += 1  # 更新队列长度

    def push_first(self, num: int):
        """队首入队"""
        self.push(num, True)

    def push_last(self, num: int):
        """队尾入队"""
        self.push(num, False)

    def pop(self, is_front: bool) -> int:
        """出队操作"""
        # 若队列为空，直接返回 None
        if self.is_empty():
            return None
        # 队首出队操作
        if is_front:
            val: int = self.front.val  # 暂存头节点值
            # 删除头节点
            fnext: ListNode | None = self.front.next
            if fnext != None:
                fnext.prev = None
                self.front.next = None
            self.front = fnext  # 更新头节点
        # 队尾出队操作
        else:
            val: int = self.rear.val  # 暂存尾节点值
            # 删除尾节点
            rprev: ListNode | None = self.rear.prev
            if rprev != None:
                rprev.next = None
                self.rear.prev = None
            self.rear = rprev  # 更新尾节点
        self.__size -= 1  # 更新队列长度
        return val

    def pop_first(self) -> int:
        """队首出队"""
        return self.pop(True)

    def pop_last(self) -> int:
        """队尾出队"""
        return self.pop(False)

    def peek_first(self) -> int:
        """访问队首元素"""
        return None if self.is_empty() else self.front.val

    def peek_last(self) -> int:
        """访问队尾元素"""
        return None if self.is_empty() else self.rear.val

    def to_array(self) -> list[int]:
        """返回数组用于打印"""
        node = self.front
        res = [0] * self.size()
        for i in range(self.size()):
            res[i] = node.val
            node = node.next
        return res


"""Driver Code"""
if __name__ == "__main__":
    # 初始化双向队列
    deque = LinkedListDeque()
    deque.push_last(3)
    deque.push_last(2)
    deque.push_last(5)
    print("双向队列 deque =", deque.to_array())

    # 访问元素
    peek_first: int = deque.peek_first()
    print("队首元素 peek_first =", peek_first)
    peek_last: int = deque.peek_last()
    print("队尾元素 peek_last =", peek_last)

    # 元素入队
    deque.push_last(4)
    print("元素 4 队尾入队后 deque =", deque.to_array())
    deque.push_first(1)
    print("元素 1 队首入队后 deque =", deque.to_array())

    # 元素出队
    pop_last: int = deque.pop_last()
    print("队尾出队元素 =", pop_last, "，队尾出队后 deque =", deque.to_array())
    pop_first: int = deque.pop_first()
    print("队首出队元素 =", pop_first, "，队首出队后 deque =", deque.to_array())

    # 获取双向队列的长度
    size: int = deque.size()
    print("双向队列长度 size =", size)

    # 判断双向队列是否为空
    is_empty: bool = deque.is_empty()
    print("双向队列是否为空 =", is_empty)
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基于数组的实现

如下图所示，与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。

=== “ArrayDeque”

=== “pushLast()”

=== “pushFirst()”

=== “popLast()”

=== “popFirst()”

在队列的实现基础上，仅需增加“队首入队”和“队尾出队”的方法。

=== “Python”

class ArrayDeque:
    """基于环形数组实现的双向队列"""

    def __init__(self, capacity: int):
        """构造方法"""
        self.__nums: list[int] = [0] * capacity
        self.__front: int = 0
        self.__size: int = 0

    def capacity(self) -> int:
        """获取双向队列的容量"""
        return len(self.__nums)

    def size(self) -> int:
        """获取双向队列的长度"""
        return self.__size

    def is_empty(self) -> bool:
        """判断双向队列是否为空"""
        return self.__size == 0

    def index(self, i: int) -> int:
        """计算环形数组索引"""
        # 通过取余操作实现数组首尾相连
        # 当 i 越过数组尾部后，回到头部
        # 当 i 越过数组头部后，回到尾部
        return (i + self.capacity()) % self.capacity()

    def push_first(self, num: int):
        """队首入队"""
        if self.__size == self.capacity():
            print("双向队列已满")
            return
        # 队首指针向左移动一位
        # 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部
        self.__front = self.index(self.__front - 1)
        # 将 num 添加至队首
        self.__nums[self.__front] = num
        self.__size += 1

    def push_last(self, num: int):
        """队尾入队"""
        if self.__size == self.capacity():
            print("双向队列已满")
            return
        # 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
        rear = self.index(self.__front + self.__size)
        # 将 num 添加至队尾
        self.__nums[rear] = num
        self.__size += 1

    def pop_first(self) -> int:
        """队首出队"""
        num = self.peek_first()
        # 队首指针向后移动一位
        self.__front = self.index(self.__front + 1)
        self.__size -= 1
        return num

    def pop_last(self) -> int:
        """队尾出队"""
        num = self.peek_last()
        self.__size -= 1
        return num

    def peek_first(self) -> int:
        """访问队首元素"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("双向队列为空")
        return self.__nums[self.__front]

    def peek_last(self) -> int:
        """访问队尾元素"""
        if self.is_empty():
            raise IndexError("双向队列为空")
        # 计算尾元素索引
        last = self.index(self.__front + self.__size - 1)
        return self.__nums[last]

    def to_array(self) -> list[int]:
        """返回数组用于打印"""
        # 仅转换有效长度范围内的列表元素
        res = []
        for i in range(self.__size):
            res.append(self.__nums[self.index(self.__front + i)])
        return res


"""Driver Code"""
if __name__ == "__main__":
    # 初始化双向队列
    deque = ArrayDeque(10)
    deque.push_last(3)
    deque.push_last(2)
    deque.push_last(5)
    print("双向队列 deque =", deque.to_array())

    # 访问元素
    peek_first: int = deque.peek_first()
    print("队首元素 peek_first =", peek_first)
    peek_last: int = deque.peek_last()
    print("队尾元素 peek_last =", peek_last)

    # 元素入队
    deque.push_last(4)
    print("元素 4 队尾入队后 deque =", deque.to_array())
    deque.push_first(1)
    print("元素 1 队首入队后 deque =", deque.to_array())

    # 元素出队
    pop_last: int = deque.pop_last()
    print("队尾出队元素 =", pop_last, "，队尾出队后 deque =", deque.to_array())
    pop_first: int = deque.pop_first()
    print("队首出队元素 =", pop_first, "，队首出队后 deque =", deque.to_array())

    # 获取双向队列的长度
    size: int = deque.size()
    print("双向队列长度 size =", size)

    # 判断双向队列是否为空
    is_empty: bool = deque.is_empty()
    print("双向队列是否为空 =", is_empty)
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双向队列应用

双向队列兼具栈与队列的逻辑，因此它可以实现这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度。

我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 $50$ 步）。当栈的长度超过 $50$ 时，软件需要在栈底（即队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。