python实现之初等函数二——反函数

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: UTF-8 -*-
#                     _ooOoo_
#                   o8888888o
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#                 ( | -  _  - | )
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#      ==`-.____`-.___\_____/___.-`____.-'==
#                     `=---='
'''
@Project ：pythonalgorithms 
@File ：Inversefunction.py
@Author ：不胜人生一场醉@Date ：2021/7/29 23:17 
'''
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
 
if __name__ == '__main__':
   inversefunction()

def inversefunction():
   plt.figure(figsize=(5, 15))
   ax = plt.gca()  # 通过gca:get current axis得到当前轴
   plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 绘图中文
   plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 绘图负号
   x = np.linspace(-2, 2, 100)
   y1 = np.power(x, 3)
   y2 = np.power(abs(x), 1 / 3) * np.sign(x)
   y3 = x
   label = 'np.power(x,3)'
   plt.plot(x, y1, label=label)
   label = 'np.power(x,1/3)'
   plt.plot(x, y2, label=label)
   # plt.plot(y1,x,label=label)
   # np.power(x,1/3)和x,y1调换一下是等价的
   label = 'y=x'
   plt.plot(x, y3, label=label)
   # 设置图片的右边框和上边框为不显示
   ax.spines['right'].set_color('none')
   ax.spines['top'].set_color('none')
 
   # 挪动x，y轴的位置，也就是图片下边框和左边框的位置
   # data表示通过值来设置x轴的位置，将x轴绑定在y=0的位置
   ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
   # axes表示以百分比的形式设置轴的位置，即将y轴绑定在x轴50%的位置
   # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))
   ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
   plt.title("反函数")
   plt.legend(loc='upper right')
   plt.show()
 
   # 反函数与原函数的复合函数等于x
   plt.figure(figsize=(5, 5))
   ax = plt.gca()  # 通过gca:get current axis得到当前轴
   plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 绘图中文
   plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 绘图负号
   x = np.linspace(-2, 2, 100)
   y1 = np.power(x, 3)
   y2 = np.power(abs(y1), 1 / 3) * np.sign(y1)
   label = 'np.power(abs(np.power(x, 3)), 1 / 3) * np.sign(np.power(x, 3))'
   plt.plot(x, y2, label=label)
   ax.spines['right'].set_color('none')
   ax.spines['top'].set_color('none')
 
   # 挪动x，y轴的位置，也就是图片下边框和左边框的位置
   # data表示通过值来设置x轴的位置，将x轴绑定在y=0的位置
   ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0))
   # axes表示以百分比的形式设置轴的位置，即将y轴绑定在x轴50%的位置
   # ax.spines['left'].set_position(('axes', 0.5))
   ax.spines['left'].set_position(('data', 0))
   plt.title("反函数与原函数的复合函数")
   plt.legend(loc='upper right')
   plt.show()

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