刷吉米多维奇系列小结（一）

 （一）

 

第一册（T1 - T150）

 

1.（T10）

这个公式挺有用的，经常见到。

比如要求左边这个的极限，用夹逼定理：

 

2.（T74）

事实上，有下面两条结论：

（T142）

第二条结论是著名的Stirling公式。这个公式可以大大减少阶乘的计算量。

 

在算法分析中，有这么一个结论，来源就是这里：

用Stirling公式很好证：

 

 

 

3.Stolz定理（T143）

这个定理实在是太重要了，Stolz定理，其实就是离散情况下的洛必达法则。洛必达法则平时用的很爽吧，所以Stolz在求数列极限也是大有所为。

T144 , T145是该定理的若干应用，这里不再赘述。

关于一个表情包上的题，解法也用到了Stolz，可以移步下面的链接看看解法。

 

https://www.zhihu.com/question/28818060

 

4.欧拉常数

我记得在无穷级数的题目里面用过。

 

5.关于柯西判别法和达朗贝尔判别法

今天在书上注意到了这么一个极限，

不知读者有没有想到，正项无穷级数讲过两种比较判别法，一种是柯西判别法，一种是达朗贝尔判别法，这里等式两端恰是二者。

我记得老师曾强调过，严格的讲，这二者并不是等价的，柯西的判别法要略优于达朗贝尔判别法，若级数能用达朗贝尔判别法判断审敛性，则也能用柯西判别法判断审敛性。反之不成立。（证明请看下面链接）

https://wenku.baidu.com/view/ff759e14b90d6c85ec3ac68f.html