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历届试题 幸运数
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问题描述
幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成
。
首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,…
1 就是第一个幸运数。
我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除,变为:
1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 …
把它们缩紧,重新记序,为:
1 3 5 7 9 … 。这时,3为第2个幸运数,然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意,是序号位置,不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5,11, 17, …
此时7为第3个幸运数,然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,…)
最后剩下的序列类似:
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, …
输入格式
输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000)
输出格式
程序输出 位于m和n之间的幸运数的个数(不包含m和n)。
样例输入1
1 20
样例输出1
5
样例输入2
30 69
样例输出2
8
【思路】
模拟:即根据题目的描述和要求写代码就可以了
这题就怕你想得太复杂了,其实就是一道很简单的模拟题,一开始我又把它想到高大上的数论上面去了。。。
每次刷新我们的x数组就行了,将要剃掉的数置为0,然后根据题目要求模拟即可。
第一次提交的时候,数组大小定的1000,没注意。直接WA。后来发现后,改成10^6,通过了
AC代码:
#include<iostream> using namespace std; const int maxn = 1000002; int x[maxn]; int m, n; int take(int index) { int i = 0, cnt = 0; for(i = 1;i <= n;i++) { if(x[i] != 0) cnt++; if(cnt == index) //这里注意 return x[i]; } return -1; //代表找不到,意味着结束 } int main() { int ans = 0; cin >> m >> n; //初始化x数组 for(int i = 1;i <= n;i++){x[i] = i;} //将幸运数找出来 int cnt = 2; //2比较特殊先解决掉 for(int i = 1;i <= n;i++){if(i % 2 == 0) x[i] = 0;} while(cnt < 1000) { //每次取第cnt个 int sec = take(cnt); if(sec == -1) break; int index = 0; //记录真实下标 //删去所有下标为sec倍数的数,即将x[i]置为0 for(int i = 1;i <= n;i++) { if(x[i] == 0) continue; index++; //删除的数我们在数组中记为0 if(index % sec == 0) x[i] = 0; } cnt++; //for(int i = 1;i <= n;i++){cout << x[i] << " ";} //cout << endl; } for(int i = m + 1;i < n;i++){if(x[i] != 0) ans++;} cout << ans << endl; return 0; }
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