R语言与主成分分析_主成分分析r语言

1.概念介绍

       主成分分析是一种降维技术，简单的说就是将数据中的多个变量，化为几个主要的变量反映原本数据中的绝大部分信息。

       在工作中，我们常常遇到一些多维数据(即一组数据中存在多个变量、属性，或者说需要用多个变量、字段、属性去表示一组数据)。明显，数据中用到的维度越少，越便于我们的工作和研究。所以这时，我们就需要用到主成分分析，将原本多维的数据变化为低维数据。

      比如，一组数据原本有n个样本，p个属性变量(如下图)

      

      为了便于研究，我们可以通过降维技术(即这里所说的主成分分析)，将p个属性所描述的信息用m个属性(m<p)来进行描述。

2.主成分分析步骤

      1）对原始数据标准化处理（0均值化处理）

      2）计算样本相关系数矩阵（或协方差矩阵）

      3）计算协方差矩阵的特征值和特征向量

      4）选择重要的主成分，并写出主成分表达式

            选择多少个主成分，主要是依据方差累积贡献率来进行的。一般情况上，当只要选择累积贡献率(Gm)大于85%的部分。

                 

      5）计算主成分载荷

           主成分载荷是反映主成分Yi 与原变量 Xj之间的相互关联程度

         

      6）计算主成分得分

           

      6）根据主成分得分的数据，做进一步的统计分析

3.R语言实现主成分分析

       以下内容所使用的数据来自网络！

      1）读取数据

         R语言可以读取导入多种格式的数据，xlsx、csv、xml等，具体使用在此不累述。该篇文章所使用的数据是个人在一篇论文中找到的：1989—2002 年中国 GDP数据

         

      2）对数据取对数(经济数据通常需要这一步)

         LnGDP<-log(x$GDP)
         LnSS<-log(x$SS)

         ......

         lnx<-cbind(LnSS,LnXFP,LnTZ,LnRK,LnJY,LnWZ,LnJCK)

         

      3）对lnx数据求出相关系数矩阵

         corx<-cor(lnx)

         

      4）求特征值与特征变量

         在R中，可以通过eigen()直接求出数据的特征值和特征向量，如下：

         

      5）选择主成分

         通过计算方差累计贡献率，可知特征值6.5232585贡献了93.19%，占主要成分

         

         其对应的特征向量为：

        

         故而有第一主成分：

     6）作碎石图

        plot(ev$values,type='l',xlab='i',ylab='lambda')

        

4.R语言中的princomp

       R语言不仅可以通过手工一步一步进行主成分分析，也可以直接通过R自带的princomp进行主成分分析；

       代码：pca1<-princomp(Inx,cor=T)，cor=T表示以相关矩阵计算主成分分析             

                  summary(pca,loadings=T)；loadings表示是否计算载荷

                  screeplot(pca,type='l')