【数据结构（邓俊辉）学习笔记】列表03——有序列表

0. 概述

介绍下有序列表。
若列表中所有节点的逻辑次序与其大小次序完全一致，则称作有序列表（sorted list）。为保证节点之间可以定义次序，依然假定元素类型T直接支持大小比较，或已重载相关操作符。

1. 唯一化

算法思想：
有序列表中的雷同节点也必然（在逻辑上）彼此紧邻。利用这一特性。位置指针p和q分别指向每一对相邻的节点，若二者雷同则删除q，否则转向下一对相邻节点。如此反复迭代，直至检查过所有节点。

template <typename T> 
Rank List<T>::uniquify() { //成批剔除重复元素，效率更高
   if ( _size < 2 ) return 0; //平凡列表自然无重复
   Rank oldSize = _size; //记录原规模
   ListNodePosi<T> p = first(); ListNodePosi<T> q; //p为各区段起点，q为其后继
   while ( trailer != ( q = p->succ ) ) //反复考查紧邻的节点对(p, q)
      if ( p->data != q->data ) p = q; //若互异，则转向下一区段
      else remove( q ); //否则（雷同）直接删除后者，不必如向量那样间接地完成删除
   return oldSize - _size; //列表规模变化量，即被删除元素总数
}
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整个过程的运行时间为O(_size) = O(n)，线性正比于列表原先的规模。

2. 查找

2.1 实现

template <typename T> //在有序列表内节点p（可能是trailer）的n个真前驱中，找到不大于e的最后者
ListNodePosi<T> List<T>::search( T const& e, Rank n, ListNodePosi<T> p ) const {
   do { //初始有：0 <= n <= rank(p) < _size；此后，n总是等于p在查找区间内的秩
      p = p->pred; n--;  //从右向左  
   } while ( ( -1 != n ) && ( e < p->data ) ); //逐个比较，直至越界或命中  
   return p;  //返回最终停止的位置
} //失败时返回区间左边界的前驱（可能是header）——调用者可据此判断查找是否成功
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2.2 顺序查找

与无序列表的顺序查找算法几乎一样。

原因：尽管有序列表中的节点已在逻辑上按次序单调排列，但在动态存储策略中，节点的物理地址与逻辑次序毫无关系，故无法像有序向量那样自如地应用减治策略，从而不得不继续沿用无序列表的顺序查找策略。

2.3 复杂度

最好情况下的运行时间为O(1)，最坏情况下为O(n)。在等概率的前提下，平均运行时间也是O(n)，线性正比于查找区间的宽度。