K-近邻算法 手写数字识别_用k-近邻算法识别手写数字 原理

一、k-近邻算法概述

1-1.算法介绍

“邻近算法，或者说K最邻近（KNN，K-NearestNeighbor）分类算法是数据挖掘分类技术中最简单的方法之一。所谓K最近邻，就是K个最近的邻居的意思，说的是每个样本都可以用它最接近的K个邻近值来代表。近邻算法就是将数据集合中每一个记录进行分类的方法。简介KNN（K- Nearest Neighbor）法即K最邻近法，最初由 Cover和Hart于1968年提出，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。

1-2.KNN算法步骤

距离公式
两个样本的距离可以通过如下公式计算，又叫欧式距离
1.欧几里得距离

                  欧几里得距离是我们在平面几何中最常用的距离计算方法，即两点之间的直线距离。

d(p,q)^2=(q1-p1)^2+(q2-p2)^2

2. 曼哈顿距离

                曼哈顿距离是计算两点在一个网格上的路径距离，与上述的直线距离不同，它只允许沿着网格的水平和垂直方向移动。

d=|q1-q2|+|p1-p2|

1-3.KNN优缺点

KNN算法

优点:

1. 简单易用，相比其他算法，KNN算是比较简洁明了的算法。即使没有很高的数学基础也能搞清楚它的原理。
2. 模型训练时间快，上面说到KNN算法是惰性的，这里也就不再过多讲述。
3. 预测效果好。
4. 对异常值不敏感

缺点：

• 要保存全部数据集，需要大量的存储空间；
• 需要计算每个未知点到全部已知点的距离，非常耗时；
• 对于不平衡数据效果不好，需要进行改进；
• 不适用于特征空间维度高的情况。

 1-4.算法流程
               

1、准备数据集：

      收集数据集，包括特征与对应的类别标签

      对数据进行预处理，例如数据清洗、归一化等。

 2、选择k值：

      选择一个合适的k值，即确定最近邻居的个数。

 3、选择距离度量方法

      确定用于比较样本之间相似性的度量方法，常见的如欧几里得距离、曼哈顿距离等。

 4、确定最近邻居

      选择与待分类样本距离最近的k个训练样本

 5、预测

     对于分类任务：查看K个最近邻居中最常见的类别，作为预测结果。

     对于回归任务：预测结果可以是K个最近邻居的平均值或加权平均值。

 6、评估

     使用适当的评价的评级骄傲指标评估模型的性能。

  7、优化

     基于性能评估结果，可能需要返回并调整某些参数，如K值、距离度量方法等，以获得更好的性能。

1-5. k值的选择

K值过小：

​ 容易受到异常点的影响

k值过大：

​ 受到样本均衡的问题

二、代码实现

2-1.手写数字识别

import numpy as np
from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.metrics import accuracy_score
 
# 加载手写数字数据集
digits = load_digits()
 
# 数据预处理
X = digits.data
y = digits.target
 
# 归一化
scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)
 
# 拆分数据集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X_scaled, y, test_size=0.2, random_state=42)
 
# 训练模型
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=5)
knn.fit(X_train, y_train)
 
# 模型评估
y_pred = knn.predict(X_test)
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print("Accuracy:", accuracy)
 
# 预测
# 这里可以替换成你自己的手写数字图像数据
# 注意需要先进行与训练数据相同的预处理操作
# new_image = preprocess(new_image)
# prediction = knn.predict(new_image)

2-2.在实验过程中遇到的编码及运行问题

• 数据预处理：在数据预处理过程中，可能会出现数据类型不匹配、缺失值处理、归一化等问题。解决思路是检查数据类型，并根据需要进行数据类型转换；对于缺失值，可以选择删除或填充；归一化则可以使用 scikit-learn 提供的 StandardScaler 进行处理。
• 模型选择：在选择 KNN 模型时，需要考虑选择合适的 k 值，以及是否需要进行距离加权等操作。解决思路是通过交叉验证等方法选择最优的 k 值，并根据实际情况决定是否进行距离加权。
• 性能评估：在模型评估过程中，需要选择合适的评估指标，并考虑是否需要进行交叉验证等操作。解决思路是选择合适的评估指标，如准确率、精确度、召回率等，并根据需要使用交叉验证等方法对模型进行评估。

2-3.解决这些问题的思路和过程

仔细检查代码逻辑，确保每一步操作都符合预期；查阅相关文档和资料，了解每个步骤的具体实现方法；在遇到问题时，可以尝试调试代码，输出中间结果，以便更好地定位问题所在。

2-4.对实验结果进行分析和总结

在这个实验中，使用了 KNN 算法对手写数字进行识别，通过 scikit-learn 提供的工具包来实现。以下是实验的主要步骤和结果总结：

1. 数据准备： 使用了 scikit-learn 提供的 load_digits 函数加载了手写数字数据集，并将数据集划分为特征集 X 和标签集 y。

2. 数据预处理： 对特征数据进行了归一化处理，使用了 StandardScaler 对数据进行了标准化处理，以加快模型收敛速度，并提高模型性能。

3. 数据拆分： 将数据集拆分成了训练集和测试集，其中80%的数据用于训练，20%用于测试。

4. 模型训练和评估： 使用了 KNeighborsClassifier 构建了 KNN 模型，设置了 n_neighbors=5，并在训集上训练了模型。然后，我们使用测试集对模型进行了评估，并计算了模型在测试集上的准确率。最终，得到了模型在测试集上的准确率为约0.9833。

5. 实验结果分析： 实验结果表明，构建的 KNN 模型在手写数字识别任务上表现良好，具有较高的准确率。这表明 KNN 算法适用于简单的图像分类任务，并且在数据量较小的情况下也能取得较好的效果。在实验中，还可以尝试调整 KNN 模型的超参数，如 k 值、距离度量方式等，以进一步提高模型性能。

总的来说，通过这个实验，能够加深了对 KNN 算法在图像分类任务中的应用理解，同时也可以学习如何使用 scikit-learn 来构建和评估机器学习模型。