【数据结构】哈希表的开散列和闭散列模拟

哈希思想

在顺序和树状结构中，元素的存储与其存储位置之间是没有对应关系，因此在查找一个元素时，必须要经过多次的比较。

顺序查找的时间复杂度为0(N)，树的查找时间复杂度为log(N)。

我们最希望的搜索方式：通过元素的特性，不需要对比查找，而是直接找到某个元素。

这一个通过key与存储位置建立一一的思想就是hash思想。

哈希表就是基于哈希思想的一种具体实现。哈希表也叫散列表，是一种数据结构。无论有多少条数据，插入和查找的时间复杂度都是O(1),因此由于其极高的效率，被广泛使用。

建立映射关系：
例如集合{8，5，6，3，7，2，1，0}

key为每个元素的值，capaticy为哈希表元素的容量。

映射过程：
元素8   key=8  8%10=8 映射在数组下标为第8的位置上

元素7   映射在下标为7的位置上

1. 直接定值法：（关键数范围集中，量不大的时候）关键字和存储位置是一一对应，不存在哈希冲突
2. 除留余数法：（关键字很分散，量很大）关键字和存储位置是一对多的关系，存在哈希冲突

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哈希冲突

对于两个数据元素的关键字  和  (i != j)，有  !=  ，但有：Hash() == Hash()，即：不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞

例如上述的举例：
key的值为 18  15的时候

hashi计算的方法得出 需要映射到8 和5的位置上，但是8 和5的位置已经存在其它值。这就产生了冲突

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哈希冲突的解决

1.开放定址法(闭散列)

a:线性探测

        如果发生冲突，就往后一次一步寻找为空的位置。

b:二次探测

        发生冲突，每次往后走俩步，寻找没有冲突的位置。

线性探测的缺点：容易产生成片的冲突

二次探测的缺点：虽然解决了容易产生成片冲突，但是空间利用率也不高

2.开散列

又称开链法、哈希桶，计算如果产生了哈希冲突，就以链表的形式将冲突的值链接起来。

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哈希表的闭散列实现

闭散列哈希中的，每个位置不仅需要存储数据，还需要标注状态，方便查找删除。

enum State { EMPTY, EXIST, DELETE };

标记状态的意义？

在一个哈希表中，如果需要存放，我们会计算出key映射位置。如果key映射位置被占走，会往后继续寻找到删除/空的位置放置。

在查找时，在映射位置找不到时，需要往后寻找，我们不可能一直往后寻找O(N).,那就失去哈希表的价值，当我们遇到存在/删除位置时继续往后寻找，直到找到空位置，说明没有该元素。

因此在存储时，每个位置都必须有状态和数据

		struct Elem
		{
			pair<K, V> _val;
			State _state;
		};

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框架

希表还需要维持容量的问题。因此需要_size表示实际存放，来维持负载因子

template<class K,class V> //k—v结构
class HashTable	
{
public:
//...
private:
	vector<Elem> _ht;
	size_t _size;		//实际存储
	size_t _totalSize;  // 哈希表中的所有元素：有效和已删除, 扩容时候要用到
};

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哈希表的插入

1. 根据K查找是为空，是则返回false
2. 计算负载因子，是否需要扩容
3. 插入新元素
4. 更新位置状态，有效数目增加

扩容的方法

• 开新的哈希表（默认空间为原来的2倍）
• 遍历旧表，调用哈希表的插入。
• 交换俩个表。

		// 插入
		bool Insert(const pair<K, V>& val)
		{
			if (Find(val.first) != -1)
				return false;
 
			//负载因子为7时，扩容
			if ((_size * 10) / _ht.size() == 7)
			{
				size_t newsize = _ht.size() * 2;
				HashTable<K, V>newht;
				newht._ht.resize(newsize);
				//遍历旧表
				for (size_t i = 0; i < _ht.size(); i++)
				{
					if (_ht[i]._state == EXIST)
						newht.Insert(_ht[i]._val);
				}
				_ht.swap(newht._ht);
			}
 
			//出入新元素
			size_t hashi = HashFunc(val.first);
			while (_ht[hashi]._state == EXIST)
			{
				++hashi;
				hashi %= _ht.size();
			}
			_ht[hashi]._val = val;
			_ht[hashi]._state = EXIST;
 
			++_size;
			++_totalSize;
 
			return true;
		}

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哈希表的查找

通过hash函数映射到hashi，往后一直比对，遇到存在比对，不是要找的val就往后需要，遇到删除也往后对比。直到遇到空返回。

		// 查找
		size_t Find(const K& key)
		{
			size_t hashi = HashFunc(key);
			while (_ht[hashi]._state != EMPTY)
			{
				if (_ht[hashi]._state == EXIST
					&& _ht[hashi]._val.first == key)
				{
					return hashi;
				}
				++hashi;
				hashi %= _ht.size();
			}
			return -1;
		}

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哈希表的删除

删除是比较简单，是一种伪删除，不需要对数据清楚，只需要修改状态为删除，减少有效个数

1. 调用find，没有则返回flase
2. 修改为状态
3. 减少个数

		bool Erase(const K& key)
		{
			int hashi = Find(key);
			if (hashi == -1)	return false;
 
			_ht[hashi]._state = DELETE;
			--_size;
			return true;
		}

这三部分就是闭散列的主体结构。需要维持负载因子和状态。

Gitee: 闭散列哈希代码

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哈希桶

开散列哈希表就不要需要状态的使用，是由一个链表的数组构成。

就是一排一排的桶。想要查找数据，只需要映射位置，在桶中寻找，是O(1)的放法.

特别极端情况下可能达到O(N)。

框架

底层可以依赖单链表，只需要简单的头插即可。

链表的结点：需要包含下一个位置的指针，需要包含pair键值对

	template<class K, class V>
	struct HashNode
	{
		pair<K, V>_kv;
		HashNode<K, V>* _next;
 
		//构造
		HashNode(const pair<K, V>& kv)
			:_kv(kv)
			, _next(nullptr)
		{}
	};

同样需要记录表中有效元素的个数，但是一般情况下，负载因子在80%-90%效率最大

我们为了简单实现，在100%时才扩容。 

template<class K, class V>
class HashTable
{
public:
	//...
private:
	vector<Node*> _table; //哈希表
	size_t _n = 0; //哈希表中的有效元素个数
};

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哈希桶的插入

1. 检查是否为已经存在的Key
2. 检查负载因子，为1就扩容
3. 往hashi位置头插插入
4. 修改个数

扩容的方法

1. rasize一个二倍数量的原表
2. 遍历旧表，将一个元素从链表的头取下，插入到新表中的hashi位置上。注意保存下一个位置！
3. 交换俩张表

		bool Inset(const pair<K, V>& kv)
		{
			if (Find(kv.first))
			{
				return false;
			}
 
			hash hf;
 
			//扩容
			if (_tables.size() == _n)
			{
				size_t newsize = _tables.size() * 2;
				vector<Node*> newtable;
				newtable.resize(newsize, nullptr);
				for (size_t i = 0; i < (_tables.size()); i++)
				{
					Node* cur = _tables[i];
					while (cur)
					{
						Node* next = cur->_next;
						size_t hashi = hf(cur->_kv.first % newtable.size());
						
						//头插
						cur->_next = newtable[hashi];
						newtable[hashi] = cur;
 
						cur = next;
					}
					_tables[i] = nullptr;
				}
				_tables.swap(newtable);
			}
 
			size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();
			Node* newnode = new Node(kv);
			newnode->_next = _tables[hashi];
			_tables[hashi] = newnode;
			_n++;
			return true;
		}

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哈希桶的查找

• 计算hashi
• 遍历单链表
• 为空则返回flase

		Node* Find(const K& key)
		{
			hash fc;
			size_t hashi = fc(key) % _tables.size();
			Node* cur = _tables[hashi];
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
					return cur;
				cur=cur->_next;
			}
			return nullptr;
		}

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哈希桶的删除

删除需要主要是删除的中间结点还是首结点

需要保存父亲结点

和单链表的删除基本一致

		bool Erase(const K& key)
		{
			hash fc;
			size_t hashi = fc(key) % _tables.size();
			Node* cur = _tables[hashi];
			Node* prev = nullptr;
			while (cur)
			{
				//找到了
				if (cur->_kv.first == key)
				{
					//头删
					if (prev == nullptr)
					{
						_tables[hashi] = cur->_next;
					}
					else
					{
						prev->_next = cur->_next;
					}
					delete cur;
					return true;
 
				}
			}
			return false;
		}

 Gitee: 开散列哈希桶代码

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关于仿函数HashFunc

仿函数是一种回调，可以定义出函数对象。

是对不同类型转化为key，之前在位图就已经介绍，本文用的是BDK算法

对于string字符串类型会有存在冲突，但是可以通过不同的算法映射到不到的位置上，通过几个值的比对能减少失误的概率。

template<class K>
struct DefaultHash
{
	size_t operator()(const K& key)
	{
		return (size_t)key;
	}
};
 
//特化 针对字符串
template<>
struct DefaultHash<string>
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		//BKDR
		size_t hash = 0;
		for (auto ch : key)
		{
			hash = hash * 131 + ch;
		}
		return hash;
	}
};