深搜× 动态规划√（力扣62不同路径）

首先先引入题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

首先注意到只可以向下或者向右移动，看到这个题第一反应是图论，用深搜解决，实际上会tle，那换个角度看这道题，每一步都是由上一步来的，一个格子是通过 它上面的格子或者左边的格子走过来的，所以我们按照动态规划的五个步骤来做这道题

1，dp[i][j]表示走到第i，j位置的路径

2，初始化时，我们注意到走在第一行和第一列都只有一种路径，所以把第一行和第一列都初始化为1

3，确定递推关系式  dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

4,然后遍历顺序，很明显就是正序两个for循环遍历了

5，debug一下，打印一下dp数组与我们手推的比较一下

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
           vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));
           for(int i=0;i<m;i++){
               dp[i][0]=1;
           }
           for(int j=0;j<n;j++){
               dp[0][j]=1;
           }
           for(int i=1;i<m;i++){
                for(int j=1;j<n;j++){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
                }
           }
           return dp[m-1][n-1];
    }
};