走方格&&跳格子（dp,递归，排列组合三种方法）_跳格子算法

走方格：

给定一个 n×mn×m 的方格阵，沿着方格的边线走，从左上角 (0,0)(0,0) 开始，每次只能往右或者往下走一个单位距离，问走到右下角 (n,m)(n,m) 一共有多少种不同的走法。

输入格式

共一行，包含两个整数 nn 和 mm。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示走法数量。

数据范围

1≤n,m≤101≤n,m≤10

输入样例：

2 3

输出样例：

10

方法一：dp动态规划，定义一个二维数组a[12][12],当跳到a[i][j]时，该方案数总是由两部分组成，

一部分是跳到a[i-1][j]的方案数，另一部分是跳到a[i][j-1]的方案数，即a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1],特别的，当i==0||j==0时，方案只有一种，即a[i][j]=1

#include <iostream>
 
using namespace std;
int m,n;
 
int main()
{
    cin>>m>>n;
    int a[12][12]={0};
    for(int i=0;i<=m;i++)
    for(int j=0;j<=n;j++)
        if(i==0||j==0)
            a[i][j]=1;
        else 
            a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
    cout<<a[m][n]<<endl;
    return 0;
}

方案二：递归，先列出样例所有方案数的情况，符合dfs深度优先搜索，

每次搜索中

若搜到了点 (n,m)，那么 cnt++
否则如果不是最右边的点，那么搜该点右边的点
如果不是最下面的点，那么搜该点下面的点

#include <iostream>
 
using namespace std;
int m,n,cnt=0;
void dfs(int a,int b)
{
    if(a==m&&b==n) cnt++;
    if(a<m) dfs(a+1,b);
    if(b<n) dfs(a,b+1);
}
int main()
{
    cin>>m>>n;
    dfs(0,0);
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

方案三：排列组合，每次都是走n+m步，然后从中选出n步向下.fenzi和fenmu数字可能会特别大，int会爆，所以用longlong

#include<iostream>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    int n,m;
    long long fenzi=1,fenmu=1;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n+m;i++)
      {  if(i>n)
            fenzi=fenzi*i;
        if(i<=m)
            fenmu=fenmu*i;
      }
   // cout<<fenzi<<' '<<fenmu<<endl;
    cout<<fenzi/fenmu<<endl;
    return 0;
}

跳格子：

一个楼梯共有 nn 级台阶，每次可以走一级或者两级，问从第 00 级台阶走到第 nn 级台阶一共有多少种方案。

输入格式

共一行，包含一个整数 nn。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示方案数。

数据范围

1≤n≤151≤n≤15

输入样例：

5

输出样例：

8

方案一：f[i]代表跳到第i级台阶的方案数

#include<iostream>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    int f[20],n;
    cin>>n;
    f[1]=1,f[2]=2;
    for(int i=3;i<=n;i++)
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}

方案2：

#include<iostream>
 
using namespace std;
int n,cnt=0;
void dfs(int a)
{
    if(a==n) cnt++;
    else if(a<n)                                  //一定要有这个条件，要不然退出不了dfs
    {
    dfs(a+1);
    dfs(a+2);
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    dfs(0);
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

方案三：以样例为例，方案由1 1 1 1 1，

1112,1121,1211,2111，

221,212,122,

每一种单独的方案符合排列组合问题，n个台阶，每一种方案最少有（n+1）/2个数，最多有n个数

#include<iostream>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    int n,cnt=1,res=0,up=1,down=1;      //res代表有几个2
    cin>>n;
    int a=(n+1)/2;      //向上取整
    while (n --&&n>=a)
    {
        up=1,down=1;
        res++;
        for(int i=n;i>n-res;i--)   up=up*i;
        for(int i=1;i<=res;i++)     down=down*i;
        cnt=cnt+up/down;
    }
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}