灰色关联度分析（清风数学建模笔记）

记录一下建模学习笔记

灰色关联分析作用

灰色关联分析主要有两个作用，一是进行系统分析，判断影响系统发展的因素的重要性。第二个作用就是用于综合评价问题，给出研究对象或者方案的优劣排名。

灰色关联分析原理

在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。

系统分析（GDP与第一二三产业发展的关系）

 第一步：利用EXCEL画统计图+简单分析一哈

 第二步：确定分析序列（母序列和子序列）

母序列一般为因变量X0（GDP）、子序列一般为自变量Xi（各产业产值）

第三步：对数据进行预处理（正向化、标准化等方法）

此题中标准化的方法是每一个元素除以对应指标的均数值。

 第四步：计算处理后的子序列中各个元素与母序列相应元素的关联程度。

计算母子序列的两极最大差和两极最小差

 

第五步，计算各个序列，也就是指标与系统总体的关联程度。

（1）定义分辨系数和关联度式

求出各个指标的关联度后，把各类指标关联度求出平均值

（2）简要分析关联度关系

得出第几产业关联度和GDP关系最大，既分析完成。

——————————————————————————————————————————

补充例题（对教师指标的综合评价）

第一步： 

先利用EXCEL画出统计图，以便后续分析，并简要分析一下。

 第二步：

设置母序列和子序列（该题中我将各指标的最大值设置为了母序列）

 第三步：对数据进行预处理

 

第四步：计算关联系数

先计算母子序列的两极最大差和两极最小差

 第五步：计算子序列关联度

 进行分析：教师4的得分最高

 不足之处：

没有对各指标进行权重的分配，可以利用熵权法进行确定权重。

 

补充

 个人认为一般数据较多的时候，还是偏向于回归分析等还是比较主流关联度。

灰色关联度分析更小众一点，灰色关联度分析更适用于数据少，且通常是比较两个序列发展的图线线关度。并且国外比较少人研究灰色系统，美赛并不是很建议用喔。

清风建模视频中讲解的还是比较详细的，大家有不解可以问问我，也可以看看清风视频咧。