强化学习（RL）原理以及数学模型_rl模型

1.强化学习简介

1.1强化学习与机器学习的关系

强化学习是机器学习的一个分支，强调如何基于环境行动，以取得最大化的预期利益，其灵感来源于心理学中的行为主义理论，即有机体如何在环境的奖励或惩罚刺激下，逐步形成对刺激的预期，产生能最大化利益的习惯性行为。
如图所示，Agent表示机器人，Enviroment表示环境，强化学习其实是在环境和机器人之间的互动，环境通过对机器人产生奖励，刺激机器人产生下一个action，如此不断进行下去。这与条件反射非常像。

强化学习是一个非常老的学科了，但它也处于一个大的AI框架下，涉及的内容主要可以归为如下
- 人工智能
- 运筹学
- 控制论
- 认知科学和心理学

如图所示

在机器学习里，强化学习与有监督学习和无监督学习不同，它的互动主要基于环境和机器人之间的互动，环境没有给机器人提供什么标签数据之类的，而是给它一定的刺激，让它的行为发生一定的改变。我们稍微总结一下这三类学习的特点：

1. 监督学习：有标签的数据，通过学习出来一组好的参数来预测标签
2. 无监督学习：无标签数据，没有直接的反馈，更多的是挖掘数据中的隐含规律，与数据挖掘类似
3. 强化学习：
   无特定的数据，只有奖励信号；
   奖励信号不一定实时，大部分情况滞后；
   研究的不是独立同分布的数据，更多的是时间序列的数据；
   当前的行为影响后续的分布；

总结一下，我们发现监督学习和无监督学习像是大学生考试前的死记硬背，硬是数据的分布和结构通过学习得到的参数背下来；而强化学习更多的像是人在做数学题时的逻辑推理，它当前的信号和刺激影响后来的信号和刺激。
强化学习的主要发展历程如下：
Bellman: Dynamic Programming (1956).
Sutton: TD Algorithm (1988).
Watkins: Q-Learning (1992).
Rummery: SARAS Algorithm (1994).
…..
Kocsis: Upper Confidence Bound Monte Carlo Tree Search (2006).
Silver: Deterministic Policy Gradient (2014).
….. Deep Reinforcement Learning.
Maybe Artificial General Intelligence (2030), by Richard Sutton
可以看出这是一个很早就开始研究的领域了，并不是近两年才开始兴起的。

1.2强化学习的一些小案例

用强化学习训练的跑酷

width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/g59nSURxYgk" allowfullscreen="">

打乒乓球

width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/PSQt5KGv7Vk" allowfullscreen="">

flop bird

width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/xM62SpKAZHU" allowfullscreen="">

更加聪明的，最后能像人一样偷懒的，

width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/V1eYniJ0Rnk" allowfullscreen="">

2.强化学习的原理

强化学习不像监督学习那样有自己明确的目标，强化学习可以看成是一个记分的系统，记住及其获得低分和高分的行为，然后不断要求机器能取得高分的同时避免低分。你也可以把它当成分数导向的系统，跟监督学习的标签一样。

model-free 和model-base
我们根据环境将机器分为两种：不理解环境（model-free RL） 和理解环境的（model-base RL）.

• 不理解环境
  1.机器人不懂得环境是什么样子，它会通过自己在环境中不断试错，以获得行为上的改变。
  2.这类模型常用的有Q learning,Sarsa，Policy Gradients.

• 理解环境的
  1.机器人会通过先验的只是来先理解这个真实世界是怎么样子的，然后用一个模型来模拟现实世界的反馈，这样它就可以在它自己虚拟的世界中玩耍了。
  2.与modle-free中的玩耍方式一样，但model-base有两个世界，不仅能在现实世界中玩耍，也能在自己虚拟的世界中玩耍。

  最大的特色—想象力：
  model-free只能在一次行动之后静静得等待现实世界给的反馈然后再取材行动，而model-base可以采用想象力预判接下来发生的所有情况，然后根据这些想象的情况选择最好的那种，并根据这种情况来采取下一步的策略。
  

基于概率和基于价值

顾名思义就是根据每一个动作出现的概率来采取行动，而基于价值的是根据众多的动作中选择。基于价值的是选择下一步行动中价值最高的，而基于概率的则不一定会选择概率最大的。

上面说的是不连续的动作，如果是连续的动作，基于价值的是无能威力的，只能通过基于概率的，通过这一连续的动作选出合理的概率分布来选择。
基于概率的一般有policy Gradient，基于价值的有Q learning和Sarsa.

3.强化学习的数学原理

3.1建模的思路

接下来说一下建模部分，假设我们要建立数学模型，我们需要满足什么条件嗯？

• 不确定性：
  对于序列模型，连续动作的模型，如果要预测下一步应该采取什么策略，必须要在众多选择中选择一个，作为下一步应该采取的行动，因此，各个行动被采取应该都有一定的可能性。

• 决策能力
  机器人在知道各种行动被采取的可能性后应该知道如何作出决策，强化学习里并不是说概率最大的就一定会被选择

• 基于长远考虑
  我们选择下一步的行动不能为了当前奖励，而损失长远的奖励，就像人吸烟一样，不要为了当前的一时舒爽，而放弃更加长远的健康。

那么基于这样的考虑，我们应该怎建立相应的数学模型呢？
我们回头看一下强化学习的一般框架：

建立如下变量描述：

• 奖励$R_t$:应该是一个标量函数，在玩游戏中，可以当成是分数的累积，所有问题的解决都是围绕最大化累积奖励的。
• 历史History，$H_t$:应该能记录过去行为的所有动作和奖励情况，即包含观测，奖励,行为三方面的信息的序列，满足:
  $$H_T = O_1,R_1,a_1,\cdots, O_t,R_t,a_t$$
• state状态