c++ 正态分布如何根据x求y_knn实战：如何对手写数字进行识别？

在 Python 的 sklearn 工具包中有 KNN 算法。KNN 既可以做分类器，也可以做回归。

如果是做分类，你需要引用：

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

如果是做回归，你需要引用：

from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor

如何在 sklearn 中创建 KNN 分类器：

我们使用构造函数 KNeighborsClassifier(n_neighbors=5, weights=‘uniform’，algorithm=‘auto’, leaf_size=30)，这里有几个比较主要的参数：

创建完 KNN 分类器之后，我们就可以输入训练集对它进行训练，这里我们使用 fit() 函数，传入训练集中的样本特征矩阵和分类标识，会自动得到训练好的 KNN 分类器。然后可以使用 predict() 函数来对结果进行预测，这里传入测试集的特征矩阵可以得到测试集的预测分类结果。

如何用 KNN 对手写数字进行识别分类

手写数字数据集是个非常有名的用于图像识别的数据集。数字识别的过程就是将这些图片与分类结果 0-9 一一对应起来。

完整的手写数字数据集 MNIST 里面包括了 60000 个训练样本，以及 10000 个测试样本。如果你学习深度学习的话，MNIST 基本上是你接触的第一个数据集。

今天我们用 sklearn 自带的手写数字数据集做 KNN 分类，它只包括了 1797 幅数字图像，每幅图像大小是 8*8 像素。

训练分三个阶段：

1、加载数据集；本地导入，线上调取，自带数据集；在这里，我们使用自带数据集；

2、准备阶段：可视化数据描述：样本量多少，图像长啥样，输入输出特征；数据处理：缺失值处理，异常值处理、特征工程构造；

3、分类阶段：通过训练可以得到分类器，然后用测试集进行准确率的计算。

#加载库
 
from sklearn.model_selection import train_test_split
 
from sklearn import preprocessing
 
from sklearn.metrics import accuracy_score
 
from sklearn.datasets import load_digits
 
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
 
from sklearn.svm import SVC
 
from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB
 
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
 
import matplotlib.pyplot as plt
 
 
 
# 加载数据
 
digits = load_digits()
 
data = digits.data
 
# 数据探索
 
print(data.shape)
 
# 查看第一幅图像
 
print(digits.images[0])
 
# 第一幅图像代表的数字含义
 
print(digits.target[0])
 
# 将第一幅图像显示出来
 
plt.gray()
 
plt.imshow(digits.images[0])
 
plt.show()

运行结果：

我们对原始数据集中的第一幅进行数据可视化，可以看到图像是个 8*8 的像素矩阵，上面这幅图像是一个“0”，从训练集的分类标注中我们也可以看到分类标注为“0”。

sklearn 自带的手写数字数据集一共包括了 1797 个样本，每幅图像都是 8*8 像素的矩阵。因为并没有专门的测试集，所以我们需要对数据集做划分，划分成训练集和测试集。

因为 KNN 算法和距离定义相关，我们需要对数据进行规范化处理，采用 Z-Score 规范化：

# 分割数据，将 25% 的数据作为测试集，其余作为训练集（你也可以指定其他比例的数据作为训练集）
 
train_x, test_x, train_y, test_y = train_test_split(data, digits.target, test_size=0.25, random_state=33)
 
# 采用 Z-Score 规范化
 
ss = preprocessing.StandardScaler()
 
train_ss_x = ss.fit_transform(train_x)
 
test_ss_x = ss.transform(test_x)

75%数据作为训练集；train_x作为训练集的输入特征值矩阵，train_y作为训练集的输出特征值；
对训练集与测试集中的输入特征值进行z评分归一化；（记住一定要对测试集输入特征进行同样的处理！以后谈论的变换默认都是对输入特征进行！）
fit_transform是fit和transform两个函数都执行一次。所以ss是进行了fit拟合的。只有在fit拟合之后，才能进行transform
在进行test的时候，我们已经在train的时候fit过了，所以直接transform即可。
另外，如果我们没有fit，直接进行transform会报错，因为需要先fit拟合，才可以进行transform。

然后我们构造一个 KNN 分类器 knn，把训练集的数据传入构造好的 knn，并通过测试集进行结果预测，与测试集的结果进行对比，得到 KNN 分类器准确率，

# 创建 KNN 分类器
 
knn = KNeighborsClassifier() 
 
knn.fit(train_ss_x, train_y) 
 
predict_y = knn.predict(test_ss_x) 
 
print("KNN 准确率: %.4lf" % accuracy_score(predict_y, test_y))

knn.fit(训练集输入特征,训练集输出特征）
knn.predict(测试集输入特征)=模型输出值
accquary_score（knn.predict(测试集输入特征)，测试集输出特征)

KNN 准确率: 0.9756

我们选用之前学过的几个模型，进行预测：

# 创建 SVM 分类器
 
svm = SVC()
 
svm.fit(train_ss_x, train_y)
 
predict_y=svm.predict(test_ss_x)
 
print('SVM 准确率: %0.4lf' % accuracy_score(predict_y, test_y))
 
# 采用 Min-Max 规范化
 
mm = preprocessing.MinMaxScaler()
 
train_mm_x = mm.fit_transform(train_x)
 
test_mm_x = mm.transform(test_x)
 
# 创建 Naive Bayes 分类器
 
mnb = MultinomialNB()
 
mnb.fit(train_mm_x, train_y) 
 
predict_y = mnb.predict(test_mm_x) 
 
print(" 多项式朴素贝叶斯准确率: %.4lf" % accuracy_score(predict_y, test_y))
 
# 创建 CART 决策树分类器
 
dtc = DecisionTreeClassifier()
 
dtc.fit(train_mm_x, train_y) 
 
predict_y = dtc.predict(test_mm_x) 
 
print("CART 决策树准确率: %.4lf" % accuracy_score(predict_y, test_y))

运行结果：
SVM 准确率: 0.9867
多项式朴素贝叶斯准确率: 0.8844
CART 决策树准确率: 0.8356

这里需要注意的是，我们在做多项式朴素贝叶斯分类的时候，传入的数据不能有负数。

因为 Z-Score 会将数值规范化为一个标准的正态分布，即均值为 0，方差为 1，数值会包含负数。因此我们需要采用 Min-Max 规范化，将数据规范化到 [0,1] 范围内。

数据预处理：无量纲化处理（线性：均值化与标准化;非线性），降维
当输入特征接近正态分布，使用Z评分归一化；
当输入特征呈现高度偏斜，而我们模型对输入特征的要求是正态分布时，选用Box-Cox变换；
Z评分归一化的特点：变换结果均值为0，方差为1；变换时对数值进行平移和缩放的同时，保留了密度图的总体形态
Box-Cox变换：变换时对数值进行平移和缩放的同时，改变了整体形态，产生了比原始图偏斜更少的密度图。
降维：特征缩减，比如PCA-主成分分析
特征工程：根据原有的特征，设计新的特征（实际应用需要反复验证）

倘若同样的数据集，改变k值，会得出如下结论：

knn默认k值为5 准确率:0.9756
knn的k值为200的准确率:0.8489
SVM分类准确率:0.9867
高斯朴素贝叶斯准确率:0.8111
多项式朴素贝叶斯分类器准确率:0.8844
CART决策树准确率:0.8400
K值的选取如果过大，正确率降低。
算法效率排行 SVM > KNN(k值在合适范围内) >多项式朴素贝叶斯 > CART > 高斯朴素贝叶斯

分别用 KNN、SVM、朴素贝叶斯和决策树做分类器，并统计了四个分类器的准确率。在数据量不大的情况下，使用 sklearn 还是方便的。

如果数据量很大，比如 MNIST 数据集中的 6 万个训练数据和 1 万个测试数据，那么采用深度学习 +GPU 运算的方式会更适合。

因为深度学习的特点就是需要大量并行的重复计算，GPU 最擅长的就是做大量的并行计算。

总结：

1、各模型对输入特征是有分布要求的；比如多项式朴素贝叶斯分类要求数据非负；最小二乘法模型要求数据是正态分布，满足四大假设；神经网络则对数据分布无要求。

2、特征变换是针对输入特征的；特征变化是数据处理的子集，决定模型的上限，而模型的好坏只是逼近这个上限

3、skearn适合数据量较小的训练，若是数据量过大，可以采用深度学习框架+GPU运算。实际运用中，可以使用集成学习（机器学习+深度学习框架）完成。

参考：

数据分析实战45讲

用商业案例学R语言数据挖掘--特征工程

数据预处理